As leis de trânsito dos planetas — quem as formulou?
CASO já tenha estudado o sistema solar, sem dúvida ficou empolgado diante de sua forma estrutural. O arranjo de haver nove planetas que giram em volta de si e ao redor do sol faz uma pessoa lembrar o movimento dum relógio de excelentes rubis. A ordem espetacular e a simetria do sistema solar moveram alguns homens a devotar grande parte de sua vida a investigar o movimento dos planetas. Um de tais homens era um astrônomo alemão, dos séculos 16/17, chamado João Kepler. É interessante que sua firme crença num Criador, como Magistral Arquiteto, o motivou a examinar o sistema planetário, e quanto mais ele estudava tais movimentos, tanto mais forte se tornava sua fé Suas descobertas, que pavimentaram o caminho para Isaac Newton na descoberta da lei da gravitação universal, podem fortalecer nossa confiança no Criador, e em sua Palavra, a Bíblia.
João Kepler nasceu em 1571, em Weil, povoado da Alemanha. Apesar da sua formação humilde, e natureza doentia, conseguiu formar-se pela Universidade de Tübingen, uma das principais da Europa. Originalmente, Kepler tencionava ser ministro protestante, mas seus talentos na matemática e astronomia o levaram em outra direção.
Kepler tornou-se professor de matemática na cidade de Graz, Áustria, em 1594, mas, apenas seis anos depois, foi obrigado a partir, devido às pressões dos líderes religiosos da Igreja Católica. Kepler e esposa mudaram-se então para Praga, onde veio a associar-se com o eminente astrônomo dinamarquês, Tycho Brahe. Cerca de um ano depois da chegada de Kepler, Brahe faleceu e João Kepler foi nomeado seu sucessor no cargo de matemático da Corte Imperial do Imperador Rudolfo II, e, subseqüentemente, do Imperador Matias Enquanto servia neste cargo, Kepler descobriu os três princípios realmente formulados pelo Criador para governar o movimento planetário Por conseguinte, tornaram-se conhecidos como as “Leis de Kepler”.
Leis de Kepler
Durante séculos, os astrônomos achavam que as órbitas planetárias envolviam alguma forma de movimento circular. Esta crença, contudo, não fora consubstanciada pela observação real, e os cientistas foram levados a diagramas e equações extremamente complexos para explicar as discrepâncias. Kepler, depois de anos de cálculos, primariamente com respeito ao planeta Marte, chegou à conclusão de que a órbita desse planeta não era circular, mas sim uma figura geométrica chamada elipse. O que é uma elipse? — talvez pergunte. Bem, por que não traçamos uma?
Se quiser, obtenha os seguintes itens: duas tachinhas, um lápis, um pedaço de cartolina, e um pedaço de barbante de cerca de 46 centímetros. Primeiro, amarre as duas pontas do barbante para formar um laço. (Veja a gravura 1.) Em seguida, coloque as tachinhas na cartolina, conforme indicado na gravura, e passe o barbante em volta delas. Daí, coloque o lápis dentro do laço, puxe-o para esticar o barbante e trace a trajetória, ao redor das tachinhas. A gravura que traçou é uma elipse. As duas tachinhas marcam o que os matemáticos chamam de focos da elipse.
Quanto mais distante estes dois pontos estiverem um do outro, tanto mais achatada ficará nossa elipse. Se os dois focos estiverem juntos, contudo, a elipse se torna mais redonda. Na realidade, um círculo é apenas uma elipse que possui dois focos no mesmo lugar, a saber, no centro do círculo.
A maioria dos planetas percorrem órbitas que são quase que circulares, a órbita da terra sendo quase que um círculo perfeito. Alguns planetas, porém, possuem trajetórias elípticas que são bem excêntricas, isto é, são mais achatadas ou menos redondas. Plutão e Mercúrio são os mais excêntricos dos grandes planetas, mas alguns cometas, como o famoso Cometa de Halley, possuem órbitas extremamente excêntricas.
Kepler deduziu, dum estudo da órbita de Marte, que todos os planetas descrevem órbitas elípticas. Ademais, concluiu que, em cada caso, o sol se acha em um dos focos da órbita desse planeta. Tais conclusões já foram comprovadas, desde então, e constituem o que veio a ser conhecido como a primeira lei de Kepler sobre o movimento planetário.
Que lei notável é esta! Mostra que os planetas não descrevem órbitas estranhas, irregulares, e ao acaso. Antes, suas órbitas são uma suave curva matemática. Esta lei certamente aponta a conclusão de que existe um legislador inteligentíssimo, não aponta?
Pela primeira lei planetária de Kepler, pode-se facilmente deduzir que os planetas estão mais pertos do sol em certas épocas do ano do que em outras. Com efeito, a Terra, em seu ponto mais próximo do sol, dista 146.450 milhões de quilômetros, ao passo que, em seu ponto mais afastado, dista 151.278 milhões de quilômetros. O Cometa de Halley, com sua órbita excêntrica, dista 90.123 milhões de quilômetros do sol no seu ponto máximo de aproximação, porém mais de 5.149.900 milhões de quilômetros quando se acha a uma distância máxima dele.
Desde o tempo dos antigos gregos, cria-se que todo o movimento planetário era uniforme. Em outras palavras, criam que a velocidade dum planeta era a mesma em cada ponto de sua órbita. Mais uma vez, contudo, fatos comprovados demonstravam o contrário, e os cientistas tiveram extremas dificuldades em explicar tais diferenças. João Kepler, depois de perscrutar pilhas de anotações feitas por Tycho Brahe, fez outra descoberta fascinante. O movimento planetário não é uniforme; um planeta viaja mais rápido quando está mais próximo do sol, e mais devagar quando está mais longe. Ademais, Kepler demonstrou que é verdadeira uma curiosíssima lei: a linha traçada entre o sol e qualquer planeta abrangerá áreas iguais em períodos iguais de tempo. Isto é um tanto mais fácil de compreender por meio da seguinte ilustração: suponhamos que leve um mês para um planeta ir do ponto T1 ao ponto T2. Suponhamos que também demore um mês de T3 até T4. Daí, de acordo com a segunda lei de Kepler, a área das duas seções sombreadas será igual. (Veja a gravura 2.) Disto se pode deduzir que um planeta viajará mais rápido quando está mais perto do sol, a fim de resultar numa área igual.
Assim sendo, vemos que a velocidade dos planetas não é um movimento imprevisível, caótico, aos trancos e barrancos. Ao passo que se movimentam mais rápido em certas ocasiões, e menos rápido em outras, as mudanças de velocidade são suaves e estáveis, e de acordo com as leis matemáticas. Cada planeta descreve sua órbita de um lado para o outro num movimento gracioso. Quanto nos admiramos diante deste lindo formato! Por certo, temos também de admirar seu Projetista.
Por meio das duas primeiras leis do movimento planetário, Kepler obteve fórmulas para o formato e a velocidade da órbita dum planeta. Restava a solução de outro problema intrigante: Que relação existe entre a distância de um planeta do sol e o tempo que ele leva para completar uma volta? Ele sabia que os planetas mais próximos do sol percorrem maiores velocidades do que os mais distantes. Depois de cerca de 10 anos de labuta, descobriu uma fórmula que expressava tal relação. Esta se tornou conhecida como sua Terceira Lei. Esta lei declara que os quadrados dos tempos ou períodos de revolução de quaisquer dois planetas são proporcionais aos cubos de suas distâncias médias até o sol.
Exemplo desta relação pode ser visto no caso do planeta Júpiter. Júpiter acha-se aproximadamente 5,2 vezes mais distante do sol do que a Terra. Correspondentemente, Júpiter leva cerca de 11,8 anos terrestres para completar uma órbita ao redor do sol (chamado “período” na tabela abaixo), que é um ano de Júpiter. Provemos a exatidão da Terceira Lei por aplicá-la no caso do planeta Júpiter.
Obter o quadrado de um número significa multiplicá-lo por ele mesmo; para se obter o cubo, multiplica-se este resultado de novo pelo número original. Assim, voltando ao exemplo de Júpiter, o que verificamos? Se obtivermos o quadrado (o período de revolução de Júpiter em torno do sol é de 11,8 anos terrestres), obtemos 11,8 vezes 11,8, o que dá aproximadamente 140. Agora, se obtivermos o cubo dessa distância, obtemos 5,2 x 5,2 x 5,2, o que iguala aproximadamente 140. Esta igualdade é verídica para cada um dos planetas. Pode facilmente provar isto por si mesmo por fazer o mesmo cálculo para os demais planetas na tabela acompanhante.
Kepler chamou de “lei harmônica” esta terceira lei porque cria que ela revelava a harmonia manifesta pelo Criador no sistema solar. Após descobrir tal lei, exclamou Kepler: “Senti-me arrebatado e tomado por indizível êxtase diante do espetáculo divino da harmonia celeste.” Deveras, também sentimos um senso de reverência, ao pensarmos sobre o Músico celeste e a harmonia que Ele compôs.
Foi esta terceira lei do movimento planetário, a lei harmônica, que impulsionou Isaac Newton no sentido de sua descoberta da lei da gravitação universal. Newton desejava saber que tipo de força produziria a curiosa relação entre as distâncias e os tempos de revolução dos planetas. Sua descoberta era que todos os corpos geram uma força gravitacional assim como a que faz com que uma maçã caia ao solo. Demonstrou que o campo gravitacional do sol é o que governa os movimentos dos planetas e que as leis de Kepler se baseavam neste fenômeno.
As três leis sobre o movimento planetário de Kepler provaram-se utilíssimas para os homens no campo científico. Tais leis são essenciais, junto com a lei da gravitação, no cálculo da posição e da velocidade de qualquer corpo planetário.
Em 1976, técnicos espaciais estadunidenses conseguiram pousar com êxito as naves Viking-I e Viking-II sobre a superfície de Marte. Conseguiram isto porque puderam determinar exatamente onde Marte estaria e qual sua velocidade, quando foi feita a descida delas. Se João Kepler estivesse vivo hoje, certamente ficaria pasmo de ver os surpreendentes feitos de homens que usavam as leis que ele descobrira!
É interessante que se têm provado, com o passar dos anos, que as três leis do movimento planetário são verídicas em muitos mais casos do que apenas nos que envolvem os nove principais planetas do sistema solar. Tais leis também descrevem as órbitas elípticas dos asteróides, um grupo de quase 2.000 massas semelhantes a planetas que situam-se num cinturão entre Marte e Júpiter. Também o movimento dos cometas, bolas de fogo de matéria que periodicamente varrem os céus, pode ser determinado pela aplicação das leis de Kepler. Até mesmo nas vastas galáxias espirais, inimaginavelmente remotas de nosso sistema solar, o formato dos braços revela a tendência de ajustar-se a tais leis. Modificando nosso enfoque, do incompreensivelmente grande para o infinitesimamente pequeno, verificamos que os movimentos dos elétrons no átomo também podem ser descritos matematicamente como seguindo órbitas elípticas, como diminutos planetas em órbita ao redor do núcleo.
As leis do movimento planetário de Kepler, por conseguinte, servem como leis celestes de trânsito que precisam ser obedecidas por todo o universo. Quem formulou tais leis de trânsito? Não resta dúvida de que majestoso Soberano, familiarizado com o desenrolar de tudo, desde o átomo submicroscópico até as galáxias astronomicamente gigantescas, é o Originador delas.
A Crença de Kepler em Deus
João Kepler mesmo compreendia que Deus era responsável por tais leis notáveis que descobrira. Kepler comentou, em certa ocasião: “Exatamente como um arquiteto humano, Deus procedeu à fundação do mundo com ordem e regência.” Ele avaliava, também, que as leis e os regulamentos de Deus operam para o bem do homem. Conforme Kepler expressou: “A maioria das causas das coisas no mundo pode derivar-se do amor de Deus pelo homem.” Ademais, diferente de muitos cientistas atuais, Kepler confiava que a Bíblia está em harmonia com a verdadeira ciência. Certa ocasião, escreveu um documento que demonstrava o acordo entre as Escrituras e os fatos científicos, mas, devido à pressão do clero, o documento não foi editado.
Em contraste com a harmonia do mundo celeste estudado por Kepler, o mundo humano de seus dias se achava em constante desordem. Kepler viveu durante os anos iniciais da Guerra dos Trinta Anos, em que as facções católica e protestante lutaram amargamente uma com a outra. Incapaz de concordar plenamente com qualquer dos lados, João Kepler passou sua vida toda em infindável inquietação. Por diversas vezes, ele e sua família tiveram de fugir de sua casa para evitar perseguição. No meio de tais circunstâncias, Kepler morreu, em 1630, com 59 anos.
Como João Kepler, podemos avaliar a gloriosa harmonia manifesta na criação ao nosso redor. As leis que ele descobriu testificam vividamente a ordem e simetria dos movimentos dos planetas. Se tal movimento fosse produto do acaso cego, o resultado seria o caos e a desordem. Apenas um Legislador Supremo, um Magistral Arquiteto, poderia ter composto tal harmonia. Nosso coração devia estar cheio do mais profundo amor e respeito por ele. Não deveríamos sentir-nos movidos a servi-lo com toda fibra de nosso ser, e dar-lhe a honra que Ele merece? Sim, e, se o fizermos, ele nos galardoará com a vida numa nova ordem, que fará com que a raça humana atinja a ordem e harmonia de que tanto precisa.
[Diagrama na página 17]
(Para o texto formatado, veja a publicação)
TRAÇAR UMA ELIPSE
Para traçar uma elipse, prenda duas tachinhas num pedaço de cartolina grossa. Coloque um laço de barbante em torno delas, estique o barbante com o lápis, e movimente o lápis ao redor das tachinhas. As tachinhas serão os dois focos da elipse.
Gravura 1
Gravura 2
2.ª LEI DE KEPLER
Se leva a mesma quantidade de tempo para um planeta ir de T1 a T2 que para ir de T3 até T4, então as seções sombreadas terão a mesma área.
T2
T1
Sol
Planeta
T3
T4
[Tabela na página 19]
Planeta Distância do Sol Tempos de Revolução
(Período)
Mercúrio 0,39 0,24
Vênus 0,72 0,61
Terra 1,0 1,0
Marte 1,5 1,9
Júpiter 5,20 11,86
(A Terra, como 1,0, é a unidade de medição usada. As distâncias e os tempos de revolução aqui indicados contêm uma ou mais casas decimais. Por conseguinte, os cálculos com tais dados só darão resultados aproximados. Um tempo de revolução significa uma volta ao redor do sol, em proporção com a da terra, de 1,0.)