Kulramen — ett orientaliskt räkneredskap
Från ”Vakna!”:s korrespondent på Taiwan
I EN affär i Japan har en kvinna köpt några varor. ”Hur mycket kostar det?” frågar hon. Den japanske affärsinnehavaren tar upp sin kulram, och med en snabb vickning och ett svep med handen befriar han den från tidigare beräkningar. Sedan lägger han ihop de olika priserna, lika snabbt som han uttalar dem. I samma ögonblick som han har läst upp det sista priset avläser han slutsumman. Kvinnan betalar det uppgivna priset utan att protestera. För henne är svaret lika pålitligt som om det hade kommit från en kassaapparat.
En resande beslutar sig för att i en bank i Tokyo växla in alla sina fickpengar till yen. Han har 53,67 dollar. Banktjänstemannen tar upp sin kulram, och på kortare tid än det skulle ta att skriva ned siffrorna för uträkning har han svaret. När denne västerlänning ser sig omkring i den välutrustade banken kan han mycket väl bli förbryllad. Där finns många moderna kontorsmaskiner och skrivmaskiner. Men ändå litar omkring tre fjärdedelar av de anställda till sina kulramar, när de skall utföra någon räkneoperation.
Ja, vart man än går i Japan eller Kina kan man vara säker på att få se den orientaliska typen av kulramen, detta det äldsta av räkneredskap, i ständigt bruk. När man ser butiksägaren använda den för att lägga ihop några siffror, kan man vilja förringa dess egentliga värde. ”Varför gör han det inte i huvudet i stället för att använda sin kulram?” kanske man tänker. Det var åtminstone vad jag tänkte, när jag för första gången kom till Japan och såg hur beroende folk tycktes vara av sina kulramar.
Men när man får se banktjänstemän och kassörer använda kulramen för att räkna ut mer komplicerade problem, kommer man utan tvivel att respektera den mer. Om man frågar, kan man få reda på att den som skött kulramen inte bara löst problemet på denna korta tid utan också kontrollerat lösningen genom att göra operationen i omvänd ordning, så att han fått de ursprungliga siffrorna igen. ”Verkligen häpnadsväckande!” tänker man. Allt detta med bara en träram och några kulor?
Från forntiden till våra dagar
Kulramen är ett av de äldsta räkneredskap som människan känt till. Den användes till exempel av de forntida grekerna och romarna. Eftersom de romerska siffrorna inte har något så kallat positionssystem och ingen nolla, blev det nödvändigt med något slags hjälpmedel vid räkning. Om du försöker lägga ihop de romerska siffrorna XCVIII och LXXXIX, kommer du att förstå problemet bättre. Ett försök att multiplicera dessa båda siffror med varandra belyser problemet ytterligare. Utvecklingen av de arabiska siffrorna med sitt positionssystem och sin nolla minskade behovet av kulramen i Västerlandet.
Bland kineserna och japanerna fann kulramen ett nytt hem där den var välkommen. Men också i Västerlandet finns det i våra dagar en enkel sorts kulram som är välbekant för många människor. Ja, du kanske också har fått din första kunskap om siffror med hjälp av en sådan kulram. Den består av en uppsättning horisontella pinnar med färgade kulor och finns på många barnhagar över hela världen.
Den kinesiska kulramen kallas en suanpan, medan den japanska typen går under namnet soroban. De orientaliska kulramarna har vertikala pinnar som är delade i två avdelningar, och kulorna ovanför tvärslån är fem gånger mer värda än kulorna under den. Lägg märke till att den kinesiska kulramen på bilden har två kulor ovanför tvärslån och fem nedanför. Den moderna, japanska kulramen å andra sidan har en kula ovanför och fyra nedanför tvärslån.
En grundläggande skillnad mellan den japanska och den kinesiska kulramen är storleken och formen. Den japanska typen har mindre kulor och i allmänhet fler pinnar. Den kinesiska kulramen har större kulor och färre pinnar. Den japanska kulramen är därför lång och smal, medan den kinesiska inte är så lång. Den finare konstruktionen hos det japanska instrumentet möjliggör snabbare operationer, medan den grövre uppbyggnaden hos den kinesiska kulramen gör att flyttningar av misstag blir mindre sannolika, men också att avläsningen blir lättare. Här på Taiwan finns det nu en tendens att gå över till den japanska formen.
Jag lär mig grundprinciperna
Jag beslöt mig för att lära mig de första grunderna av hur man använder en kulram. Jag köpte en vanlig japansk kulram som var 6 centimeter bred och 30 centimeter lång. Den kostade ungefär 10 kronor. På tvärslån finns det en liten prick vid vissa av pinnarna. Operatören väljer ut en av dem till entalspinne. Pinnen till vänster är tiotalspinnen, nästa till vänster betecknar hundratal och den tredje till vänster betecknar tusentalen.
Åt höger minskar värdet med tio gånger för varje pinne, så att de motsvarar tiondelar, hundradelar, tusendelar osv. Det är alltså ett decimalsystem.
Jag fick lära mig att kulramen ”nollställs” genom att man hastigt vickar den mot sig, så att alla kulor glider ned till botten av pinnarna, eller när det gäller de övre kulorna, ned till tvärslån. Sedan förs de övre kulorna uppåt genom ett snabbt svep med pekfingernageln längs underkanten på dem.
Om du nu skjuter upp en kula på entalspinnen tills den kommer i kontakt med tvärslån, har du ställt in ett på kulramen. Skjut upp ytterligare två av dessa kulor, så att du har tre av de nedre kulorna i det övre läget. Du har nu ställt in siffran tre på kulramen.
För nu ned den övre kulan (som är värd fem gånger så mycket som kulorna nedanför tvärslån), och du har lagt till fem. Det betyder att du har fem ovanför och tre nedanför tvärslån, vilket blir sammanlagt åtta. Om du nu vill lägga till ytterligare tre, så har du inte tillräckligt många kulor kvar på entalspinnen, utan du måste gå över till tiotalspinnen till vänster. Du tänker inte att 8 + 3 = 11, utan tänker först att 3 = 10 − 7. Du tar bort sju genom att skjuta upp femtalskulan och skjuta ned två av entalskulorna. Lägg sedan till tio (vilket innebär att du skjuter upp en kula på pinnen till vänster om entalspinnen), och resultatet blir elva, som på illustrationen. Det finns naturligtvis många sätt att förklara hur man följer dessa olika regler, men i praktiken blir det hela automatiskt.
Men hur går du till väga, om du har att göra med större siffror? Du börjar helt enkelt i den vänstra eller högsta kolumnen som ingår i dina beräkningar och arbetar från vänster till höger. Om du alltså har 548 och vill lägga till 637, ställer du först in 548 på din kulram. Lägg sedan sexan till femman. Du följer regeln: 6 = 10 − 4 genom att ta bort femman på hundratalspinnen och lägga till en etta på samma pinne (−5 + 1 = −4). Lägg sedan till en av tusentalskulorna på pinnen till vänster. Om du sedan fortsätter och lägger trean till fyran och sjuan till åttan, så kommer din kulram att se ut som på illustrationen. Kan du avläsa svaret? Det är 1.185.
Eftersom du alltså arbetar från vänster till höger, kan du börja räkningen så snart du får veta den första siffran. Vid huvudräkning eller skriftlig räkning angriper du problemet med början vid entalssiffrorna eller från den högra sidan. Kulramen har en fördel här.
Jag gör bruk av min kunskap
Jag lärde mig addera och subtrahera, och längre fram, när jag hade större behov av addition, beslöt jag att göra bruk av min kunskap. Resultatet blev nedslående ibland och uppmuntrande ibland. Jag beslöt att ta reda på varför.
När jag studerade en bok som handlade om denna teknik, såg jag att jag inte hade något system och att jag inte använde fingrarna på rätt sätt. Jag fick lära mig att med den japanska kulramen skall man bara använda pekfingret och tummen och att man måste följa en viss ordning när man flyttar kulorna, om man vill uppnå tillförlitlighet och snabbhet. När man använder den kinesiska kulramen, rekommenderas det att man gör bruk av ett finger till, på grund av dess grövre uppbyggnad.
Med hjälp av en smula studium och övning ökade tillförlitligheten i mina beräkningar, så att en vän från Amerika, som nyligen kom på besök, blev förvånad att se mig, en västerlänning, använda min lilla orientaliska kulram, inte bara till addition och subtraktion, utan också till multiplikation och division. Jag är naturligtvis på intet sätt någon skicklig kulramsoperatör och är alltså mycket långsam enligt japanska eller kinesiska normer, men det sparar verkligen mycket arbete åt en som annars skulle vara hänvisad till att skriva siffrorna under varandra och mödosamt summera ihop dem.
Fördelar och nackdelar
En tydlig fördel med kulramen är att underhållskostnaderna är i överensstämmelse med den låga inköpskostnaden. Nyligen blev min kulram så trög att jag hade svårt att använda den. Jag fann mig i att bli tvungen att köpa en ny. När jag kom för att köpa en, talade jag om mitt problem. ”Det gör ingenting”, sade butiksinnehavaren. ”Vi har en smörjdosa här.” Jag köpte en för mindre än en krona. Den bestod av borst som stack upp ur en saltkarsliknande plasthylsa. Hylsan innehöll talk. Hål mellan borsten släpper ut litet talk, när man borstar kulorna med dem. Några tag med denna borste, och min kulram blev som ny. De små kulorna gled återigen fram och tillbaka med lätta glidrörelser. Litet annorlunda än att reparera en elektrisk räknemaskin!
Det finns naturligtvis ett antal nackdelar som man måste finna sig i. En av dem är att det inte finns något protokoll över de olika operationerna vid lösningen av ett räkneproblem. Svaret är det enda som finns kvar när räkningen är klar. Det krävs också mycket övning innan man uppnår någon nämnvärd skicklighet. Eftersom jag inte har denna övning och sällan utför invecklade beräkningar, har jag ofta besvär med multiplikation och division, när det finns många siffror i de faktorer som skall multipliceras med varandra eller i divisorn vid division.
Den orientaliska kulramen har stor användning trots att vi lever i elektronikåldern. Alla japanska och kinesiska barn lär sig i folkskolan att använda den. Det finns också talrika skolor som förbereder eleverna för att genomgå examensprov som regelbundet anordnas i Japan. Det finns tre grundbetyg att erhålla, och om någon har fått högsta betyget, har han eller hon mycket större möjlighet att få en bra kontorsplats. Så förhåller det sig även om man har de modernaste räknemaskinerna på kontoret.
Den övning som kulramens användning ger åt sinnet är en annan orsak till dess popularitet. Detta framgår av att en kulramsoperatör, Yoshio Kojima, inte behövde längre tid än en minut och 18,4 sekunder för att ge korrekta svar på femtio divisionsproblem, som vardera innehöll fem till sju siffror i dividenden och divisorn. Därefter lade han ihop tio tal med tio siffror vardera på 13,6 sekunder. Allt detta utan kulram, papper eller andra hjälpmedel! Det sägs att sådana män utför prestationen genom att bearbeta problemet på en tänkt kulram!
I Kina och Japan får kulramen i viss utsträckning lämna rum för de exklusivare maskinerna, men den har fortfarande en säker position i den orientaliska affärsvärlden. Oavsett vilken framtid kulramen kommer att få har detta affärsredskap i Österlandet och denna pedagogiska leksak i Västerlandet en unik plats i människans matematiska framåtskridande. Jag är en av de västerlänningar som verkligen sätter värde på detta orientaliska räkneredskap.
[Bild på sidan 10]
En kinesisk kulram som inställts på elva
[Bild på sidan 11]
En japansk kulram som visar siffran 1.185