Hvordan tæller man i Afrika?

AF „VÅGN OP!“-​KORRESPONDENT I NIGERIA

HVIS man som fremmed rejste tværs over det afrikanske fastland i det attende århundrede ville det sandsynligvis gøre dybt indtryk på en at stifte bekendtskab med den tilsyneladende uendelige variation af folkeslag og kulturer. Der blev kommunikeret på talrige forskellige, højt udviklede og komplicerede sprog. Men endnu mere forbløffende ville det måske være at disse folkeslag var gode matematikere. Nogle af deres regnemetoder bruges stadig den dag i dag.

I det attende århundrede var hausaernes by Katsina i det nordlige Nigeria et center for lærdom, hvor Muhamed ibn Muhamed specialiserede sig i tallenes mystik. Men for de fleste af stammerne syd for Sahara hørte tallene simpelt hen med til dagligdagen.

Hvordan de tæller til tyve

Lad os betragte sprogene yoruba, ibo og efik, som tales i Nigeria, og sproget gun, der tales i Dahomey. Hvert sprog har sit særegne talsystem, og hvert system er både interessant og praktisk.

På yoruba, gun og ibo har tallene fra 1 til 10 hvert sit navn, men derudover er der mange forskelle mellem disse sprog i deres måde at tælle på. Tallet 20 er i stor udstrækning den grundlæggende enhed både på yoruba og ibo. Men på sproget gun er det oftere tallet 40 der bruges som grundlæggende enhed. På yoruba og gun har tallene individuelle navne op til 15, og på yoruba angiver man tallene videre op til 20 ved at angive hvor meget der skal trækkes fra 20 for at få tallet. På gun gør man det imidlertid ved at angive hvor meget der skal lægges til 15.

Når iboerne tæller fra 11 til 19, går de ud fra 10 og lægger de øvrige enheder til; men efikerne har et ganske anderledes system, idet de bruger 5 som grundlæggende enhed når de tæller til 20. På efik udtrykkes 6 altså som 5 + 1; 11 som 10 + 1; 16 som 15 + 1; og så videre. Det betyder at tallene fra 1 til 5 og tallene 10, 15 og 20 alle har hvert sit navn. Over 20 har hvert af systemerne sin egen, tilsyneladende komplicerede, måde at angive tallene på. Det vil være interessant at kaste et blik på hvert af sprogene.

Over tyve

Som tidligere nævnt anvender yorubaerne tallet 20 som grundlæggende enhed. Der er således individuelle ord for tal som 20, 200 og 400. Andre tal der er delelige med 10 angives som produkter af 20 eller 200, eventuelt med subtraktion (fratrækning) af 10 eller 100. Således udtrykkes 60 som 3 gange 20, og 50 udtrykkes som 3 gange 20 minus 10. Dette siges naturligvis som et enkelt ord i begge tilfælde. Tallene mellem de tal der er delelige med 10, udtrykker man på yoruba ved addition (sammenlægning) af tal op til 5, og ved subtraktion når det er over 5. For eksempel siges 24 som 20 + 4, mens 28 siges som 30 − 2. Tallet 565 siges som (200 × 3) − (20 × 2) + 5.

På ibo, efik og gun benytter man, i modsætning til på yoruba, ikke subtraktion til at udtrykke tallene. Iboerne, der går ud fra enheder på 20 og 400, angiver de tal der er delelige med 10, ved hjælp af multiplikation og addition. Halvtreds udtrykkes således som 2 × 20 + 10, og 300 udtrykkes som 15 × 20.

Kunne du tænke dig at prøve at sige 1000? Det er ganske simpelt; du skal bare sige: „nnu-abua na ogu-iri“ (2 × 400) + (10 × 20). Og 1.000.000 siges som: „nnu-nnu-isi na ogu-nnu-ise“ (400 × 400 × 6) + (20 × 400 × 5). Det er ord som ibo-stammens folk forstår uden videre.

Efikerne bruger et system der er noget anderledes. Som allerede nævnt benytter de 5 som grundlæggende enhed for tal under 20. De tal op til 100 der er produkter af 20 har individuelle navne. De mellemliggende tal som er delelige med 10, dannes ved addition af 10 til det lavereliggende tal som er deleligt med 20. For eksempel udtrykkes 50 som 40 + 10.

Det ser ud til at 100 før i tiden var det højeste tal som havde sit eget navn. Tallene derover blev udtrykt ved hjælp af produkter af 100. Nu bruger man imidlertid ordet „tosin“ for 1000. Det lyder næsten som ordet „tusind“; og det er heller ikke tilfældigt. Det er nemlig en tilpasset form af det engelske ord „thousand“. I øvrigt bruges det engelske ord „million“ også.

Østafrikanske metoder

Befolkningen på den store ø Madagaskar ud for Afrikas østkyst menes at være indvandret fra Malaccahalvøen for over to tusind år siden. Deres sprog er derfor af malayisk oprindelse, og deres talsystem stammer fra en tid flere hundrede år før de forlod Malaya.

I dette system er der forskellige ord for alle tallene fra 1 til 10. Tallene fra 11 til 19 udtrykkes som 10 plus det manglende tal. Tierne op til 90 siges som produkter af 10, som for eksempel „telopolo“, der betyder tredive (3 × 10). Tallene 100 („zato“), 1000 („arivo“), 10.000 („alina“), 100.000 („hetsy“) og 1.000.000 („tapitrisa“) har alle hvert sit navn. „Tapitrisa“ betyder bogstaveligt „tallenes ende“. De øvrige tal der er delelige med 10, udtrykkes ved hjælp af multiplikation, på en måde der minder om de europæiske sprog. For eksempel: „telo arivo“ (3000), „telo alina“ (30.000, eller 3 × 10.000), og „hetsy tapitrisa“ (100.000 × 1.000.000).

Madagaskerne udtaler deres tal bagfra, og derfor kan store tal blive lidt af en „spiritusprøve“. Prøv for eksempel at udtale 1.569.753 på madagaskisk: „telo amby dimampolo amby fiton-zato sy sivy arivo sy enin-alina sy dimy hetsy sy iray tapitrisa.“ Husk at tallene siges bagfra, så ovenstående betyder bogstaveligt: 3 + 50 + 700 + 9000 + (6 × 10.000) + (5 × 100.000) + 1.000.000.

Hvad fastlandet angår, så hører de fleste af sprogene i det østlige, centrale og sydlige Afrika til en sprogfamilie som har fået navnet bantu. Et af disse sprog, swahili, som siges at være et af de tolv vigtigste sprog i verden, er blevet påvirket og tilpasset af andre sprog, for eksempel arabisk. Vi finder således at der er arabiske ord for tallene 6, 7 og 9. Alle tallene fra 1 til 10 har individuelle navne, og tallene over 10 danner man ved at lægge et af de andre tal til 10. Tyve og alle de andre tiere op til 100 har eget navn, og det gælder også 1000; men tal mellem 100 og 1000 udtrykkes ved multiplikation og addition. Tallet 999 hedder altså „mia tisa tisini na tisa“ (direkte oversat: „hundreder ni, niti og ni“).

På sproget cinyanja er der ord for tallene fra 1 til 5 og for 10, 100 og 1000. Tallene fra 6 til 9 udtrykkes som 5 + 1, og så videre. Tallene fra 11 til 15 udtrykkes som 10 + 1 og så videre, mens man for at sige tallene fra 16 til 19 bruger udtrykket 10 + 5 + 1 og så videre. Der benyttes et system med multiplikation og addition for alle de større tal. Tredive siges som 10 × 3, og 600 som (5 + 1) × 100. For befolkningen i Malawi er det for eksempel en stor mundfuld at skulle sige 66: „makumi asanu ndi limodzi mphambu asanu ndi limodzi“ (10 × [5 + 1] + [5 + 1]).

Man forstår hvorfor en hel del afrikanere, ikke blot mange der taler cinyanja, men også en del der taler andre sprog, er begyndt at bruge europæiske ord for tallene i deres daglige tale. I Nigeria kan man høre en mand som taler flydende efik bruge engelske tal, men i nabolandet Dahomey vil de fon-talende ofte bruge franske ord for tallene.

Praktiske systemer

De forskellige måder at tælle på som anvendes i kulturerne syd for Sahara, er således indrettet at de passer godt til de respektive stammers levevis. Dette vil vi se ved igen at kaste et blik på de metoder som yorubaerne i Nigeria bruger.

I århundredernes løb har disse stammer lagt vægt på handel, og de har brugt kaurien som betalingsmiddel, et lille porcelænssneglehus. Når man købte og solgte skulle man tælle og udveksle en hel del sneglehuse. Det er grunden til at man i dette system foretrækker at angive tallene ved subtraktion. Man talte „pengene“ ved at tage grupper på fem sneglehuse ad gangen, for at danne bunker på 20 og 200. For at komme til de mellemliggende tal trak man de få overskydende fra det samlede tal. Derved blev det muligt at tælle uden alt for mange forskellige operationer.

I sprogene hos stammerne syd for Sahara er der også ord til at angive brøker, rækkefølge og hyppighed. Nogle stammer anvender forstavelser eller endelser dertil, mens andre udtrykker tanken ved hjælp af hele udtryk eller sætninger. „Kasa robo“ betyder på swahili „minus ¹/₄“. En og tre kvart hedder „mbili kasa robo“, hvilket bogstaveligt betyder „to minus en kvart“.

I de afrikanske byer har moderne betalingsformer afløst brugen af kaurier og metalarmbånd (der også engang blev brugt som betalingsmiddel). De gamle, komplicerede systemer bruges imidlertid i stor udstrækning ude i landsbyerne, og selv folk der hverken kan læse eller skrive på noget som helst sprog, er i stand til at jonglere med ret svære udregninger i hovedet. Ja, afrikanerne tæller på mange forskellige måder, og de er dygtige til det.