Combien de chances vous donne la “chance” ?

POUR une raison inconnue, la porte de derrière du grand avion a été arrachée, ce qui provoque la décompression dans la cabine. L’appareil s’abat en flammes, causant la mort de 300 personnes. Quelle probabilité y avait-​il que vous vous trouviez dans cet avion ?

Ou bien, supposons que vous êtes en train de jouer au bridge depuis le début de la soirée et que vous n’avez pas encore reçu l’as de pique. Quelle chance y a-​t-​il que vous aurez cette carte à la prochaine donne ?

Ou encore, dans la salle de cours d’une université, un étudiant entend un professeur dire : “Selon la loi des moyennes, l’évolution a dû avoir lieu...” Mais l’élève se demande : “A-​t-​elle eu lieu ?”

On se sert souvent du mot “chance” pour parler d’un événement survenu accidentellement, par hasard. Dans ce sens, il est employé correctement. Mais, comme ces exemples le montrent, il a encore une autre signification. Il fait penser au domaine de la probabilité. Ce domaine n’est pas réservé aux seuls mathématiciens, bien qu’ils en goûtent la complexité plus que quiconque.

Les leçons d’une pièce de monnaie

Pour mieux comprendre cette question des probabilités, examinons-​la à son niveau fondamental.

Lancez en l’air une pièce de monnaie. Tombera-​t-​elle pile ou face ? Personne ne peut le savoir. Lancez la pièce dix fois. Combien de fois tombera-​t-​elle face ? Là non plus, impossible de le savoir.

Mais supposons que vous preniez le temps de lancer la pièce deux millions de fois. Combien de fois tombera-​t-​elle face ? Environ un million de fois. Pour des raisons qu’on ne peut pleinement expliquer, au bout d’une longue période la pièce tombera face la moitié du temps.

Mais pendant un court essai, vous ne pouvez dire avec certitude si le côté pile ou le côté face se présentera. Le côté face peut se présenter sept fois sur dix ; une autre fois, ce sera le contraire. Mais plus souvent vous lancerez la pièce, plus près vous vous approcherez de la moyenne naturelle de 50 pour cent pile et 50 pour cent face. On appelle ce phénomène “la loi des grands nombres”.

Mais pour un coup particulier, les chances sont de une sur deux. Au deuxième, comme au premier coup, il en va de même. Chaque fois que vous lancez la pièce, les chances restent exactement les mêmes pour ce coup-​là. La pièce n’a pas de mémoire. Mais supposons que quelqu’un veuille obtenir trois faces et pas de pile. Quelles sont ses chances ?

Il faut multiplier les chances de voir se présenter la face à chaque coup. Pour un coup, la chance est de un sur deux ou 1/2. Pour deux coups, c’est 1/2 fois 1/2 ou une chance sur quatre. Pour trois coups, cela fait 1/2 fois 1/2 fois 1/2 ou une chance sur huit. Cette loi mathématique fondamentale agit d’autres façons encore sur votre vie.

La chance au jeu, en assurance et en avion

D’abord, une connaissance fondamentale de la loi des grands nombres vous empêchera de croire naïvement qu’on peut gagner au jeu. À long terme, c’est impossible.

Au casino, la roulette porte une série de chiffres, alternativement rouge et noir et allant de 1 à 36 ; il y a aussi un zéro blanc (0) et un double zéro (00). Vous pariez sur un chiffre et, si vous gagnez, le casino vous donne trente-cinq fois autant que votre mise. Mais le calcul des probabilités révèle que vos chances ne sont pas grandes.

Pour en avoir la preuve, imaginez que vous placez un franc sur chacun des 38 chiffres. Un seul chiffre peut gagner, donc votre mise de 38 francs vous rapportera 35 francs plus le franc placé sur le numéro gagnant. Les deux francs restants, qui représentent 5 pour cent, sont pour le casino. C’est ce qui lui permet de poursuivre ses affaires, de payer ses employés et d’offrir un beau décor à ses clients. Il arrive qu’un joueur gagne plusieurs milliers de francs en une soirée. Sa chance se répétera peut-être pendant deux, trois ou même quatre soirées, mais le casino sait qu’à la longue c’est lui qui doit gagner. Les lois de la probabilité jouent en sa faveur et pour bien plus de 5 pour cent. À long terme, vous ne pouvez pas gagner.

La loi des grands nombres permet aussi aux compagnies d’assurances d’établir leurs primes. Le client paie régulièrement une somme relativement minime à une compagnie qui, à son tour, l’indemnise lors d’un dommage subi. Les compagnies savent par expérience qu’elles n’auront pas à rembourser tous leurs clients à la fois. Comment peuvent-​elles en être aussi sûres ?

Les compagnies d’assurances sur la vie, par exemple, étudient les taux de mortalité et déterminent quel pourcentage de gens dans chaque groupe d’âge meurt chaque année. Elles se basent sur ce pourcentage pour fixer la prime d’assurance que paiera chaque groupe. Au cours des années, elles ne doivent rembourser des indemnités variées qu’à un nombre limité de gens.

Cependant, si quelqu’un veut une assurance spéciale, comme c’est le cas lorsqu’un danseur désire assurer ses jambes, la prime est beaucoup plus élevée. Pourquoi cela ? Parce qu’on a à faire à des cas extrêmes de la loi des grands nombres. La compagnie court un risque nettement plus grand. Pour reprendre l’exemple de la pièce de monnaie, on pourrait dire que si la compagnie lance la pièce des milliers de fois, les chances sont en sa faveur. Si elle ne la lance qu’une seule fois, le risque est plus élevé ; la prime aussi est donc plus élevée.

N’en concluez pas que l’assurance et le jeu sont une seule et même chose. Disons plutôt qu’ils sont régis par les mêmes lois. Cependant, vous pouvez gagner au jeu, que vous ayez besoin de cet argent ou non. En ce qui concerne une assurance, vous “gagnez” seulement pour couvrir un dommage subi.

En réalité, la “chance” du joueur est aveugle. Lui-​même ne sait sans doute rien de la loi des grands nombres, mais il espère avidement que d’une manière ou d’une autre la bonne combinaison se produira quand il jouera, lui.

Une connaissance exacte des lois du hasard peut aussi vous tranquilliser avant de monter en avion. En 1973, les avions américains effectuèrent plus de quatre millions et demi de vols commerciaux et il y eut trois accidents mortels, ce qui fait un accident pour un million et demi de vols. Chaque fois donc qu’une personne monte dans un avion, il y a une chance sur 1 500 000 que celui-ci s’écrase au sol.

Quelqu’un se dira peut-être que le premier accident surviendra après 1 500 000 vols ou après environ quatre mois, et il évitera ce vol. En réalité, les trois accidents mortels de 1973 ont eu lieu sur une période de neuf jours au cours du mois de juillet.

Maintenant, supposons que se maintienne ce même pourcentage fondamental d’accidents mortels. Nul ne peut dire quand ils se produiront. Douze avions tomberont-​ils en un jour et n’y aura-​t-​il plus d’accident pendant quatre ans ? Qui peut le dire ?

Montez donc avec confiance à bord d’un avion, sans craindre d’être victime d’une fatale “loi des moyennes”.

Que dire de l’évolution ?

Quand on comprend les principes fondamentaux du calcul des probabilités, on se rend mieux compte combien est fausse la croyance selon laquelle la vie a pris naissance par hasard, puis a évolué en ses diverses formes.

Quelqu’un demandera peut-être : Si tous les “ingrédients” chimiques nécessaires à la formation de la vie par accident étaient mélangés de toutes les manières possibles sur une longue période de temps, la vie ne finirait-​elle pas par apparaître ? Disons pour commencer que quelqu’un ou quelque chose devrait procéder au mélange. Mais, dans l’intérêt de la discussion, laissons de côté cette condition indispensable et considérons ce qui suit : Dans une cellule, des milliers de processus chimiques se déroulent, mettant en jeu d’innombrables molécules. Or le corps humain comprend des trillions de cellules, certaines accomplissant des fonctions très spécialisées. La chance que de pareils processus aient débuté et évolué grâce à un mélange aveugle est extraordinairement lointaine.

Prenons l’exemple d’un jeu de cartes.

Supposons que vous jouez au bridge. Quelle probabilité avez-​vous de recevoir les 13 piques du jeu de 52 cartes distribuées ? À la première carte, la probabilité est évidemment 13/52. Si cette première carte est un pique, des 51 qui restent 12 sont des piques ; la probabilité est alors 12/51. Ensuite, ce sera 11/50, 10/49 et jusqu’à 1/40 pour la dernière carte. Multipliez toutes ces fractions et vous découvrirez que la probabilité d’obtenir les 13 piques est de un sur plus de 635 000 000 000.

Rappelez-​vous qu’il s’agit simplement d’un jeu de 52 cartes.

De plus, vous ne demanderez pas de recevoir les piques dans l’ordre numérique. Dans ce cas, la probabilité diminuera beaucoup. Elle sera alors 1/52 pour commencer et non 13/52. Si la bonne carte est distribuée la première fois, la probabilité sera alors, non 12/51, mais 1/51 ; puis ce sera 1/50 (non 11/50), etc. La probabilité de recevoir tous les piques dans l’ordre est le résultat de la multiplication de toutes ces fractions : 1/52 × 1/51 × 1/50 × 1/49 × 1/48 × 1/47 × 1/46 × 1/45 × 1/44 × 1/43 × 1/42 × 1/41 × 1/40. Qu’est-​ce que cela donne ?

Vous n’avez qu’une chance sur environ 4 000 000 000 000 000 000 000.

Or, ici, il s’agit uniquement d’obtenir treize “ingrédients” dans l’ordre exact. N’oubliez pas non plus que selon notre raisonnement, chaque ingrédient existe déjà et dans la quantité voulue. En d’autres termes, le jeu de cartes existe au départ.

Autre chose, il faut deux sexes pour que la vie se perpétue. Le même processus doit donc se produire non pas une fois, mais deux fois. Quelles chances y a-​t-​il de recevoir, deux fois de suite, les treize piques dans l’ordre voulu ? Pour le savoir, il ne faut pas simplement multiplier par deux les chiffres précités, mais les élever au carré, c’est-à-dire les multiplier par eux-​mêmes. Cela donne 1 sur 16 suivi de plus de quarante zéros.

Évidemment, un nombre bien plus grand d’opérations sont possibles par un couple humain que par le mélange de treize ingrédients. Mais cette petite démonstration prouve de façon vivante combien il y a peu de chances que la vie ait commencé par accident pour évoluer ensuite.

En réalité, les chances sont si minces que même des évolutionnistes notoires reconnaissent qu’il est presque impossible d’y croire. Julian Huxley dit en effet : “Un petit calcul démontre combien les effets de la sélection naturelle sont incroyablement improbables, même quand on dispose d’un temps suffisant.” Quelles sont les chances, demande-​t-​il, qu’un cheval puisse être produit par simple accident ? Dans sa réponse, Huxley parle “du nombre fantastique de chances contre la possibilité qu’une lignée subisse assez de mutations favorables par pur hasard”. Il ajoute : “Mille à la millionième puissance [1 000⁠^1 000 000] est représenté par le chiffre 1 suivi de trois millions de zéros ; pour imprimer ce nombre, il faudrait trois grands volumes de cinq cents pages chacun. En réalité, c’est un chiffre énorme et dénué de sens, mais il donne une idée du degré d’improbabilité auquel doit faire face la sélection naturelle (...). Un suivi de trois millions de zéros donne la mesure de l’invraisemblance de l’apparition du cheval — les chances qu’il avait de ne pas apparaître du tout. Personne ne parierait sur quelque chose qui a si peu de chances de se produire.”

Néanmoins, Huxley fait une curieuse volte-face et dit : “Cependant, cela s’est produit.” Est-​il logique ? Si quelqu’un désire croire à des choses aussi insensées, libre à lui, mais qu’il ne dise pas qu’elles sont étayées par des preuves.

Les “chances” sont-​elles en faveur d’un Créateur ?

En revanche, vous savez que la vie vient toujours d’une autre vie. Votre propre expérience vous montre donc qu’il y a toutes les “chances” que la vie provienne d’un Créateur vivant. En outre, les lois de la probabilité soutiennent vos observations. Pourquoi ?

Ces lois impliquent en effet un dessein. La théorie des probabilités, que nous n’avons examinée que partiellement, est le fondement de la majorité des concepts scientifiques. Les hommes de science se fient entièrement à cette théorie du fait de sa remarquable constance. Pouvons-​nous croire que ces lois existent par simple accident, ou bien ont-​elles un législateur ? Il est certain que le poids des données, les “chances”, penche en faveur de l’existence d’un Créateur qui est à l’origine de ces lois mathématiques. En outre, si ces principes et d’autres encore qui régissent la création sont si stables, le Créateur doit l’être également.

C’est un réel plaisir que d’arriver à comprendre la précision avec laquelle fonctionnent des lois comme celle de la probabilité. Cependant, une personne vraiment réfléchie ne se contentera pas de cette satisfaction ; elle voudra connaître Celui qui a établi ces lois. Elle en retirera une joie infiniment plus profonde.

[Illustration, page 23]

Le chiffre montrant combien il est improbable que l’évolution ait produit un cheval, remplirait trois gros volumes. Est-​ce là un fondement digne de foi ?