વનસ્પતિની સુંદર પૅટર્ન

ઘણી જાતની વનસ્પતિ સર્પિલ આકારમાં ઊગે છે. શું તમે કદીયે એ જોયું છે? દાખલા તરીકે, અનાનસની છાલ કાંટેદાર ગોળ ટપકાંવાળી હોય છે. એ ટપકાં સર્પાકારમાં એક બાજુથી આઠ હારમાં જોવા મળે છે. જ્યારે કે ઊલટી બાજુએ પાંચ કે તેર હારમાં એ ટપકાં જોવા મળે છે. (પહેલું ચિત્ર જુઓ.) સૂરજમુખીનું ફૂલ (સનફ્લાવર) જુઓ. એનાં બી ૫૫ અને ૮૯ સર્પિલ આકારમાં એક બીજાનો રસ્તો કાપતા જોવા મળશે. અમુક સૂરજમુખીમાં એનાથી પણ વધારે સર્પિલ આકાર જોવા મળશે. તમે ફ્લાવરમાં પણ એવા સર્પિલ આકાર જોઈ શકશો. એક વાર તમે શાકભાજી અને ફળોના આવા સર્પિલ આકાર પર ધ્યાન આપવા લાગશો તેમ, તમને એ ખરીદવા જવાની વધારે મઝા આવશે. આવા ફૂલ-ફળ આ રીતે કેમ ઊગે છે? એ સર્પિલ આકારમાં શું નોંધ કરવા જેવું છે?

વનસ્પતિ કઈ રીતે વિકસે છે?

મોટા ભાગની વનસ્પતિના કેન્દ્રમાં મેરીસ્ટેમ નામનો ભાગ હોય છે. એમાંથી નવા થડ, ડાળી, પાંદડાં ને ફૂલો જેવા અંગો ઊગે છે. એ દરેક નવા અંગોને પ્રાઈમોર્ડિયમ કહેવાય છે. એ અંગ મેરીસ્ટેમથી એક નવી દિશામાં વધવા માંડે છે અને પહેલા ઊગી ગયેલા અંગ સાથે ખૂણો બનાવે છે.a (બીજું ચિત્ર જુઓ.) મોટા ભાગની વનસ્પતિમાં દરેક નવું અંગ એક ખાસ ખૂણે ઊગે છે અને એ કારણે એનો આકાર સર્પિલ હોય છે. એ ખાસ ખૂણો કયો છે?

આ ઉખાણાનો વિચાર કરો: તમારે એવી વનસ્પતિની ડિઝાઈન કરવાની છે જેમાં દરેક નવો ભાગ કેન્દ્રથી ઊગે. જેમાં દરેક નવો ભાગ બીજા ભાગો સાથે એકદમ ફિટ બેસી જાય, કોઈ ખાલી જગ્યા ન રહે. ધારો કે તમે વનસ્પતિના ચારે તરફના ઘેરાવ કે ચક્રને પાંચ સરખા ભાગમાં વહેંચી દો છો. પછી કેન્દ્રમાંથી દરેક નવો ભાગ, ચક્રના બે ભાગના ખૂણે (૨૧૬ ડિગ્રી) ગોઠવો છો. ક્રિયા આમ ચાલતી રહી. પણ થોડી વારમાં તમે જોઈ શકશો કે દરેક નવો પાંચમો ભાગ, કોઈ જૂના ભાગ ઉપર જ અને એ જ દિશામાં ફૂટતો હશે. પરિણામે વનસ્પતિમાં પાંચ હાર જોવા મળશે ને દરેક હાર વચ્ચે ખાલી જગ્યા રહી જશે. (ત્રીજું ચિત્ર જુઓ.) હકીકત એ છે કે ચક્રના સરખા ભાગ (સિમ્પલ ફ્રેકશન) ગમે તેટલા કરો, પરિણામ હંમેશાં એવું જ હશે. પણ એક ખૂણો છે જેનાથી બધા ભાગો શક્ય એટલા એકબીજાની એકદમ નજીક ઊગશે. એને ગોલ્ડન ઍન્ગલ કહેવાય છે. એ લગભગ ૧૩૭.૫ ડિગ્રી છે. જો વનસ્પતિનો દરેક નવો ભાગ એ ખૂણા મુજબ ઊગે, તો બધી જગ્યાનો ઉપયોગ થઈ શકશે અને બધા અંગો એકદમ નીકટ રહેશે. (પાંચમું ચિત્ર જુઓ.) વનસ્પતિના વિકાસ માટે આ ખૂણો કેમ એટલો વિશિષ્ટ છે?

કેમ કે ગોલ્ડન ઍન્ગલ કોઈ ગણિતના સિમ્પલ ફ્રેકશનમાં રજૂ થઈ શકતો નથી. આઠમાંથી પાંચ ભાગનો આંકડો (૧૩૫ ડિગ્રી) એ ઍન્ગલની નજીક આવે છે. તેરમાંથી આઠ ભાગોનો આંકડો (૧૩૮.૪ ડિગ્રી) એનાથી પણ વધુ નજીક આવે છે. એકવીસ ભાગોમાંથી તેર ભાગનો આંકડો (૧૩૭.૧ ડિગ્રી) ખૂબ નજીક આવી જાય છે. તોયે કોઈ ભાગો એ ૧૩૭.૫ ડિગ્રીના ખૂણાને રજૂ કરી શકતો નથી. ગોલ્ડન ઍન્ગલને લીધે વનસ્પતિના કેન્દ્રમાંથી કોઈ નવો ભાગ કદીયે બીજા ભાગ પર કે એની દિશામાં ઊગશે નહિ. ચોથું ચિત્ર જુઓ.) તેથી ફૂલની પાંખડીઓ સૂર્યનાં કિરણોની જેમ, કેન્દ્રથી બધી દિશામાં ખીલશે નહિ, પણ સર્પિલ આકારમાં ખીલશે.

કૉમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ દ્વારા પણ આપણે હવે જોઈ શકીએ છીએ કે ઊગતું ફૂલ કઈ રીતે એ સર્પિલ આકાર મુજબ ઊગે છે. પણ જો પ્રોગ્રામમાં બધા ગોલ્ડન ઍન્ગલના આંકડા એકદમ ચોક્કસ ન હોય, તો એ સર્પિલ આકાર નહિ થાય. જો એ આંકડામાં ૦.૧ ડિગ્રી આમતેમ હોય, તોપણ સર્પિલ આકાર નહિ બને.—પાંચમું ચિત્ર જુઓ.

ફૂલમાં કેટલી પાંખડીઓ હોય છે?

વનસ્પતિમાં બનતા સર્પિલ આકાર ગોલ્ડન ઍન્ગલને આધારે હોય છે. પણ ફૂલ પર કેટલા સર્પિલ આકાર હશે, એ ‘ફિબોનાચી ક્રમ’ પર આધાર રાખે છે. તેરમી સદીના લીઓનાર્ડો ફિબોનાચી નામના ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રીએ એ ક્રમ વિષે પહેલી વાર જણાવ્યું હતું. આ ક્રમમાં, એક પછીનો દરેક આંકડો, પાછલા બે આંકડાનો સરવાળો હોય છે. જેમ કે: ૧, ૧, ૨, ૩, ૫, ૮, ૧૩, ૨૧, ૩૪, ૫૫ વગેરે.

જે ફૂલો સર્પિલ આકારમાં ઊગતાં હોય, તેઓની પાંખડીઓની સંખ્યા મોટા ભાગે ફિબોનાચી ક્રમ મુજબ થાય છે. એટલે અમુકનું કહેવું છે કે બટરકપ ફૂલમાં પાંચ પાંખડીઓ હશે. બ્લડરુટમાં આઠ, ફાઈયરવીડમાં ૧૩, એસ્ટરમાં ૨૧, સામાન્ય ડેઈઝીમાં ૩૪ અને માયકેલમસ ડેઈઝીમાં ૫૫ કે ૮૯ પાંખડીઓ હશે. (છઠ્ઠું ચિત્ર જુઓ.) ઘણા ફળો અને શાકભાજીમાં પણ ફિબોનાચી ક્રમની ગણતરી જોવા મળશે. દાખલા તરીકે, કેળાંને અધવચ્ચે કાપો તો એમાં પાંચ પાસાનો આકાર જોવા મળશે.

ઈશ્વરે ‘દરેક વસ્તુને સુંદર બનાવી છે’

જે વનસ્પતિ ગોલ્ડન ઍન્ગલ મુજબ ઊગે છે એ બહુ જ જોવા જેવી છે. વર્ષોથી કુશળ ચિત્રકારોએ એની તારીફ કરી છે. પણ વનસ્પતિના નવા ભાગો કઈ રીતે આ એકદમ ચોક્કસ ખૂણો મુજબ જ ઊગે છે? ઘણા લોકો માને છે કે આ સર્જનહારની કરામત છે.

અનેક પ્રાણીઓ અને વનસ્પતિઓની અજોડ રચના જોવામાં શું તમને મઝા આવતી નથી? ઘણા લોકો માને છે કે ઈશ્વરે આ બધી કુદરતી ચીજો, આપણા આનંદ માટે જ બનાવી છે. આપણા સર્જનહાર વિષે બાઇબલ કહે છે: ‘તેમણે દરેક વસ્તુને તેને સમયે સુંદર બનાવી છે.’—સભાશિક્ષક ૩:૧૧. (g 9/06)

[ફુટનોટ]

[પાન ૨૪, ૨૫ પર ડાયગ્રામ્સ]

૧

(See publication)

૨

(See publication)

૩

(See publication)

૪

(See publication)

૫

(See publication)

૬

(See publication)

[પાન ૨૪ પર ચિત્ર]

મેરીસ્ટેમનો ખૂબ નજીકથી ખેંચેલો ફોટો

[ક્રેડીટ લાઈન]

R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland

[પાન ૨૫ પર ચિત્રની ક્રેડીટ લાઈન]

સફેદ ફૂલ: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database