Quante probabilità ci sono?
IL PORTELLO posteriore di un gigantesco aereo di linea si spalanca misteriosamente a mezz’aria, la cabina perde di pressione e 300 persone restano uccise quando precipita giù, in mezzo alle fiamme. Quali probabilità ci sono che foste su quell’aereo?
O supponete di aver giocato tutta la serata a bridge senza che vi sia mai toccato una volta l’asso di picche. Quali probabilità ci sono di ricevere questa carta alla prossima mano?
C’è poi lo studente seduto in un’aula di università che ode un professore dire: “Secondo il teorema di Bernoulli, l’evoluzione dovette accadere . . .” Ma, l’allievo si chiede: “Accadde?”
Questi esempi introducono il soggetto della probabilità. È un soggetto che non interessa soltanto gli esperti di matematica, benché essi in particolare apprezzino più di altri le cose complesse.
Apprendiamo che cos’è la probabilità per mezzo di una moneta
Per capire le applicazioni della probabilità, consideriamola al suo livello fondamentale.
Lanciate in aria una moneta. Verrà testa o croce? Nessuna creatura umana può predirlo infallibilmente. Lanciate dieci volte la moneta. Quante volte verrà testa? Di nuovo, nessuna creatura umana può prevederlo.
Ma supponete di prendervi il tempo di lanciare la moneta due milioni di volte. Quante volte verrà testa? Circa un milione. Sì, per ragioni che gli uomini non riescono a spiegare perfettamente, a lungo andare per metà delle volte verrà testa.
È vero che in qualsiasi prova breve non si sa con certezza se verrà testa o croce. Su dieci lanci, può comparire sette volte testa. Ma poi può comparire sette volte croce. Maggiore è il numero delle volte che si lancia la moneta, più vicini si arriverà alla sua media naturale del 50 per cento testa e del 50 per cento croce. Questa si chiama “legge dei grandi numeri”.
Ma per ogni singolo lancio le probabilità sono ancora una su due che venga testa. Al secondo lancio le probabilità sono precisamente le stesse di quel singolo lancio, una su due. Ogni volta che si lancia, le probabilità di quell’unico lancio restano precisamente le stesse. Vedete, la moneta non ha memoria. Ma supponete che qualcuno voglia veder comparire di seguito tre volte testa e mai croce? Quali sono le probabilità?
Moltiplicate fra loro le probabilità che venga testa a ciascun lancio. In un lancio la probabilità che venga testa è di una su due o 1/2. In due lanci, pertanto, è 1/2 volta 1/2, o una probabilità su quattro. In tre lanci è 1/2 volta 1/2 volta 1/2, o una probabilità su otto, e così via. Le stesse fondamentali leggi matematiche influiscono in altri modi sulla vostra vita.
La probabilità nel gioco d’azzardo, nelle assicurazioni e nei voli
Anzitutto, alcune nozioni essenziali sulla legge dei grandi numeri vi impediranno d’essere così ingenui da pensare di poter realmente vincere al gioco. A lungo andare non è possibile.
In un casinò può esserci la ruota della roulette con una serie di numeri rossi e neri alternati, dall’1 al 36; c’è anche uno zero (0) bianco e un doppio zero (00). Si tratta di puntare su un numero e, se vincete, il casinò vi pagherà trentacinque volte la puntata. Ma la probabilità rivela che questo è un cattivo rischio.
Per averne la prova, immaginate di puntare 1.000 lire su ciascuno dei 38 numeri. Solo uno di essi può vincere, e così per il vostro investimento di 38.000 lire ricevete indietro 35.000 lire più le mille lire originali puntate sul numero vincente. La differenza, duemila lire, equivalente a oltre il 5 per cento, è a favore del casinò. Per questo esso può continuare a svolgere la sua attività, pagare i dipendenti e permettersi l’ambiente di lusso. È vero che un cliente può cominciare a vincere e in una serata fare una vincita di parecchie centinaia di migliaia di lire. Può accadere di nuovo per due, tre o quattro serate. Ma il casinò sa che a lungo andare deve vincere. Le leggi della probabilità sono di un buon 5 per cento a suo favore. No, a lungo andare voi non potete realmente vincere.
La legge dei grandi numeri è utile anche alle compagnie di assicurazione per stabilire le loro tariffe. Il cliente paga con regolarità una somma relativamente bassa alla compagnia ed essa, a sua volta, paga al cliente una certa somma in caso di imprevista necessità. Le compagnie di assicurazione sanno per esperienza che non dovranno risarcire tutti i clienti. Come possono esserne così sicure?
Per fare un esempio, le compagnie di assicurazione sulla vita studiano i tassi di mortalità di migliaia di persone e determinano quale percentuale di persone muore ogni anno nel gruppo di ogni età. La conoscenza di questa percentuale è la base per determinare le tariffe pagate da ciascun gruppo per l’assicurazione; i tassi indicano che nel corso degli anni si dovranno liquidare varie somme solo a una certa percentuale di persone.
Comunque, allorché qualcuno vuole un’assicurazione speciale, come quando una ballerina vuole assicurarsi le gambe, le tariffe sono molto più alte. Perché? Perché di questi casi ce ne sono pochi; la legge dei grandi numeri è limitata. Per la compagnia d’assicurazione il rischio è maggiore. Di nuovo, è come lanciare una moneta. Quando la compagnia d’assicurazione lancia, per così dire, migliaia di volte la moneta, i pronostici sono a suo favore. Ma in un lancio solo, il rischio è molto maggiore. Per cui le tariffe di assicurazione sono molto più alte.
Non concludete che avere un’assicurazione e giocare d’azzardo siano la stessa cosa; piuttosto, le stesse leggi influiscono su entrambe le materie. Nel gioco d’azzardo potete vincere sia che abbiate bisogno di denaro o no. Ma con l’assicurazione “vincete” solo per coprire una perdita da parte vostra.
In realtà, per il giocatore medio la “probabilità” di solito non è nient’altro che “fortuna” cieca. Forse non sa nulla della legge dei grandi numeri, ma spera ardentemente che compaia in qualche modo la giusta combinazione mentre lui gioca.
L’accurata conoscenza delle leggi della probabilità può anche tranquillizzarvi prima di salire a bordo di un aereo. Nel 1973 gli aerei di linea di proprietà degli U.S.A. fecero più di quattro milioni e mezzo di voli commerciali. E le sciagure aeree con vittime furono tre. Questo equivale a una sciagura aerea ogni milione e mezzo di voli. Ogni volta che qualcuno saliva a bordo di un aereo di linea le probabilità erano esattamente le stesse: una probabilità su 1.500.000 che precipitasse causando morti.
Con un accurato calcolo matematico, si può ragionare che la prima delle tre sciagure aeree avverrebbe verso la fine di un milione e mezzo di voli felicemente conclusi o, in altre parole, dopo circa quattro mesi. Così si potrebbe evitare quel volo. Ma, in realtà, tutt’e tre le sciagure aeree mortali del 1973 ebbero luogo entro un periodo di nove giorni in luglio.
Supponete ora che continui a essere valida la stessa fondamentale percentuale di voli fatali. Nessuno può dire quando avranno luogo. Precipiteranno dodici aerei in un giorno, dopo di che seguirà un periodo di quattro anni senza un incidente? Chi può dirlo?
Potete dunque fiduciosamente salire a bordo di un aereo di linea con la certezza che nessun fatalistico “teorema di Bernoulli” sia lì pronto a colpirvi.
La probabilità è favorevole all’evoluzione?
Comprendendo le nozioni elementari sulla probabilità considerate sopra siamo aiutati a capire la fallacia di credere che la probabilità sia favorevole all’inizio della vita per caso e poi all’evoluzione nelle diverse forme di vita che ora coprono la terra.
Si potrebbe chiedere, comunque: Se tutti gli “ingredienti” chimici necessari per formare la vita per caso fossero mischiati in modi abbastanza diversi in un lungo periodo di tempo, non avrebbe infine luogo la vita? Ebbene, tanto per cominciare, qualcuno o qualcosa deve mischiarli. Ma, per continuare la considerazione, tralasciamo di proposito questo fatto necessario e pensiamo: In una cellula avvengono migliaia di minute attività molecolari e chimiche. E, in una creatura umana vi sono trilioni di cellule, alcune delle quali svolgono funzioni estremamente specializzate. La probabilità che questi processi cominciassero e si evolvessero come risultato di un casuale miscuglio è fantasticamente remota.
Illustriamo quello che vogliamo dire con un mazzo di carte.
Supponete di giocare a bridge. Quali probabilità avete di ricevere tutt’e 13 le carte di picche di un mazzo di 52 carte? Le probabilità che alla prima distribuzione riceviate una carta di picche, ovviamente, sono 13/52. Delle 51 carte rimaste, 12 sono di picche, e così le probabilità sono 12/51. E così via, 11/50, 10/49, fino a 1/40 per l’ultima carta. Moltiplicate fra loro tutte queste frazioni e riscontrerete che la probabilità di ricevere tutt’e 13 le carte di picche è di una su oltre 635.000.000.000.
E ricordiamo che si tratta solo di un mazzo di 52 carte.
Inoltre, non chiediamo al mazzo di carte di darci le carte di picche nel loro corretto ordine numerico. Questo moltiplicherebbe di parecchie volte la probabilità. Sì, allora la probabilità comincerebbe da 1/52 e non da 13/52. Se la prima volta viene distribuita la carta giusta, allora la probabilità diventerebbe non di 12/51 ma di 1/51; poi di 1/50 (non di 11/50), ecc. La probabilità totale di ricevere tutte le altre carte di picche in ordine sarebbe il risultato della moltiplicazione di tutte queste cifre: 1/52 × 1/51 × 1/50 × 1/49 × 1/48 × 1/47 × 1/46 × 1/45 × 1/44 × 1/43 × 1/42 × 1/41 × 1/40. Che genere di probabilità è questa?
Una su circa 4.000.000.000.000.000.000.000.
Questo solo per tredici “ingredienti” allineati nell’ordine corretto. Non dimenticate che ciascun ingrediente esiste già, secondo questo argomento, e, in qualche modo, proprio nella quantità giusta. In altre parole, diciamo che il mazzo di carte esiste prima che cominciamo.
Un’altra cosa: Perché la vita in uno stadio progredito continui ci vorrebbero due sessi. Così lo stesso processo deve accadere non solo una, ma due volte. Quali probabilità ci sono di ricevere tredici carte di picche nel giusto ordine numerico dal mazzo di carte due volte di seguito? Per saperlo, sarebbe necessario non solo sommare due volte la suddetta cifra, ma farne il quadrato, cioè moltiplicarla per se stessa. Ciò equivarrebbe a una su 16 seguìto da oltre quaranta zeri.
Naturalmente, una coppia di creature umane viventi richiede assai più operazioni che non un semplice amalgama di tredici ingredienti. Ma non illustra questo vivamente quanto sono remote le probabilità che la vita cominciasse per caso, seguendo poi un corso evoluzionistico?
In effetti, le probabilità sono così scarse che perfino dichiarati evoluzionisti ammettono che è assolutamente impossibile crederci. Julian Huxley dice: “Un piccolo calcolo dimostra quanto possono essere incredibilmente improbabili i risultati della selezione naturale quando c’è abbastanza tempo”. Egli chiede: Quali probabilità ci sono che un cavallo fosse prodotto solo per caso? Nella sua risposta, Huxley accenna alle “fantastiche probabilità contrarie a che si ottengano favorevoli mutazioni in una razza solo per puro caso” e poi aggiunge: “Mille alla milionesima potenza [1.0001.000.000], scritto per intero, equivale al numero 1 seguìto da tre milioni di zeri; e ci vorrebbero tre grandi volumi di circa cinquecento pagine ciascuno! In effetti questa è un’enorme cifra senza senso, ma mostra il grado di improbabilità che la selezione naturale deve sormontare . . . Uno seguìto da tre milioni di zeri è la misura dell’improbabilità di un cavallo: il pronostico è contrario al fatto stesso che accada. Nessuno scommetterebbe su un avvenimento così improbabile”.
Ciò nondimeno, Huxley fa un voltafaccia e incredibilmente dice: “Eppure è accaduto”. Vi sembra coerente? Se qualcuno desidera credere a probabilità di tale natura, è la sua stolta decisione. Ma non può dire onestamente d’avere dalla sua parte il peso delle prove, le probabilità.
Oppure la “probabilità” addita un Progettista?
D’altronde, non avete sempre saputo che la vita viene da altra vita? Certo. La vostra stessa esperienza, dunque, vi dice che vi sono maggiori “probabilità” che fosse un Creatore vivente a dare inizio alla vita. In questa osservazione siete sostenuti dall’intero concetto della probabilità. Perché diciamo questo?
Perché la probabilità indica progetto. Le leggi della probabilità, solo parzialmente esaminate, sono il fondamento di quasi tutto il pensiero scientifico. Gli uomini confidano pienamente in queste leggi inanimate. Sono così costanti che gli scienziati dicono che possiamo riporre “fede” in esse. Ora, dobbiamo credere che tali leggi esistono per puro caso? Oppure le leggi non hanno legislatori? Certo il peso dei dati, delle probabilità, indica che le leggi matematiche ebbero origine da un Progettista. Inoltre, se queste e altre leggi della creazione materiale sono così costanti, immutabili, allora il Creatore dev’esserlo altrettanto.
Si prova vero piacere comprendendo il preciso operato di leggi come quelle della probabilità. Ma chi ha vero discernimento vuole più che tale soddisfazione. Vuole conoscere Colui che fece tali leggi. Tale esperienza può essere infinitamente più piacevole.
[Immagine a pagina 19]
La cifra indicante le probabilità che l’evoluzione potesse produrre un cavallo riempirebbe tre grandi libri. Riporreste fede in simili probabilità?