Chi ha stabilito le leggi del traffico per i pianeti?

SE AVETE studiato il sistema solare, vi siete senz’altro meravigliati per come è fatto. Il modo in cui sono disposti i nove pianeti che girano attorno al sole fa pensare ai movimenti di un bell’orologio con rubini. Lo spettacolare ordine e la simmetria del sistema solare hanno spinto alcuni uomini a dedicare gran parte della loro vita allo studio del moto dei pianeti. Uno di questi fu un astronomo tedesco che visse fra il XVI e il XVII secolo: Giovanni Keplero. Fatto interessante, egli fu indotto a studiare i movimenti dei pianeti dalla ferma fede in un Creatore, in un magistrale Architetto, e più studiava questi movimenti, più forte diventava la sua fede. Le sue scoperte, che prepararono a Isaac Newton il terreno per scoprire la legge della gravitazione universale, possono rafforzare la nostra fiducia nel Creatore e nella sua Parola, la Bibbia.

Giovanni Keplero nacque nel 1571 a Weil, una cittadina della Germania. Pur essendo di umili origini e delicato di salute, si laureò all’Università di Tubinga, uno dei massimi istituti universitari d’Europa. Inizialmente Keplero intendeva diventare un ministro protestante, ma la sua bravura in matematica e in astronomia lo avviò in una direzione diversa.

Nel 1594 Keplero accettò di insegnare matematica nella città austriaca di Graz, ma appena sei anni dopo fu costretto ad andarsene per le pressioni esercitate dai capi religiosi della Chiesa Cattolica. Keplero e sua moglie si trasferirono allora a Praga, dove egli venne in contatto con l’eminente astronomo danese Tycho Brahe. Circa un anno dopo l’arrivo di Keplero, Brahe morì e Giovanni Keplero fu nominato suo successore con l’incarico di matematico imperiale alla corte dell’imperatore Rodolfo II e, in seguito, dell’imperatore Mattia. Mentre occupava questa carica, Keplero scoprì tre principi stabiliti effettivamente dal Creatore per regolare il moto dei pianeti. Essi vennero chiamati perciò “leggi di Keplero”.

Le leggi di Keplero

Per secoli gli astronomi avevano pensato che le orbite dei pianeti comportassero qualche sorta di moto circolare. Questa convinzione, però, non era stata confermata dall’effettiva osservazione, e nel tentativo di spiegare le contraddizioni gli scienziati avevano fatto diagrammi ed equazioni assai complicati. Keplero, dopo anni di calcoli, soprattutto riguardo al pianeta Marte, pervenne alla conclusione che l’orbita di questo pianeta non era circolare ma descriveva una figura geometrica detta ellisse. Cos’è un’ellisse? chiederete. Ebbene, perché non ne facciamo una?

Se volete, procuratevi quanto segue: due puntine da disegno, una matita, un pezzo di cartone e un pezzo di spago di circa 45 centimetri. Prima legate le due estremità dello spago per fare un cerchio (Vedi Figura 1). Quindi piantate le puntine da disegno nel cartone come si vede nel diagramma e metteteci attorno il cerchio di spago. Quindi infilate la matita nel cerchio, tendete lo spago e tracciate la traiettoria attorno alle puntine. La figura disegnata è un’ellisse. Le due puntine contrassegnano ciò che i matematici chiamano fuochi dell’ellisse.

Più questi due punti sono lontani l’uno dall’altro, più schiacciata è la nostra ellisse. Se i due fuochi sono ravvicinati, comunque, l’ellisse diventa più rotonda. In effetti, un cerchio è semplicemente un’ellisse rotonda con i due fuochi nello stesso punto, vale a dire al centro del cerchio.

La maggioranza dei pianeti viaggia in orbite quasi circolari, essendo l’orbita della terra un cerchio quasi perfetto. Alcuni pianeti, comunque, hanno traiettorie ellittiche molto eccentriche, cioè più schiacciate o meno rotonde. Plutone e Mercurio sono tra i pianeti maggiori quelli più eccentrici, ma alcune comete, come la famosa cometa di Halley, hanno un’orbita estremamente eccentrica.

Studiando l’orbita di Marte, Keplero dedusse che tutti i pianeti seguono traiettorie ellittiche. Inoltre concluse che il sole si trova in ciascun caso in uno dei fuochi dell’orbita planetaria. Queste deduzioni sono state poi confermate e costituiscono quella che è stata chiamata la prima legge di Keplero sul moto dei pianeti.

Che legge straordinaria è questa! Essa mostra che i pianeti non si muovono in qualche modo strano, irregolare o a casaccio. Piuttosto la loro orbita è una curva matematica piana. Questa legge addita senz’altro la conclusione che esiste un legislatore molto intelligente, non vi pare?

Dalla prima legge di Keplero sui pianeti si può facilmente capire che in certi periodi i pianeti sono più vicini al sole che in altri. Infatti, la Terra, nel punto in cui è più vicina al sole, ne dista 146.450.000 chilometri, mentre nel punto in cui ne è più lontana, ne dista oltre 151.278.000 chilometri. La cometa di Halley, con la sua orbita eccentrica, dista dal sole 90.123.000 chilometri quando è nel punto più vicino ma ne dista oltre 5.149.900.000 chilometri quando si trova nel punto più lontano.

Sin dai tempi degli antichi Greci si pensava che il moto dei pianeti fosse uniforme. In altre parole, credevano che la velocità di un pianeta fosse la stessa in qualsiasi punto della sua traiettoria. Ma le osservazioni dimostrarono ancora una volta il contrario, e gli scienziati incontrarono molte difficoltà a spiegarne il perché. Giovanni Keplero, dopo aver vagliato mucchi di osservazioni fatte da Tycho Brahe, fece un’altra affascinante scoperta. Il moto dei pianeti non è uniforme; un pianeta viaggia più in fretta quando è più vicino al sole e più lentamente quando è più lontano. Inoltre, Keplero mostrò che esiste una legge molto curiosa: il segmento compreso fra il sole e qualsiasi pianeta descrive aree uguali in uguali periodi di tempo. Lo si può capire con maggior facilità facendo il seguente esempio: supponiamo che un pianeta impieghi un mese per andare dal punto T₁ al punto T₂. Supponiamo che impieghi un mese anche per andare da T₃ a T₄. Quindi, in base alla seconda legge di Keplero, l’area delle due sezioni ombreggiate sarà uguale. (Vedi Figura 2). Da ciò si capisce che un pianeta viaggia più in fretta quando è più vicino al sole, descrivendo un’area uguale.

Perciò vediamo che la velocità dei pianeti non è un moto imprevedibile, caotico o irregolare. Sebbene si muovano più rapidamente in certi periodi e meno rapidamente in altri, i cambiamenti di velocità sono uniformi e costanti e conformi alle leggi matematiche. Ciascun pianeta compie la sua orbita con moto armonioso. Questo è per noi fonte di grande meraviglia. Dobbiamo senz’altro meravigliarci anche davanti al suo Progettista!

Mediante le sue due prime leggi sul moto dei pianeti, Keplero aveva ideato formule per la velocità e la forma dell’orbita dei pianeti. Bisognava ancora rispondere a un’altra imbarazzante domanda: Che relazione c’è fra la distanza di un pianeta dal sole e il tempo che impiega a completare una rivoluzione? Egli sapeva che i pianeti più vicini al sole viaggiano a velocità maggiori di quelli più lontani. Dopo quasi 10 anni di fatiche scoprì una formula per esprimere questa relazione. Essa venne chiamata terza legge. Questa legge dice che i quadrati dei periodi di rivoluzione di due pianeti qualsiasi sono proporzionali ai cubi della loro distanza media dal sole.

Un esempio di questa relazione si può fare con il pianeta Giove. Giove si trova approssimativamente 5,2 volte più lontano dal sole che la Terra. In modo corrispondente, Giove impiega circa 11,8 anni terrestri a fare un giro attorno al sole (chiamato “periodo” nel prospetto qui sotto), e questo è un anno di Giove. Dimostriamo l’accuratezza della terza legge applicandola nel caso del pianeta Giove.

Fare il quadrato di un numero vuol dire moltiplicarlo per se stesso; farne il cubo vuol dire moltiplicare di nuovo questo risultato per il numero originale. Tornando all’esempio di Giove, che cosa riscontriamo? Se facciamo il quadrato del periodo (il periodo dell’orbita di Giove attorno al sole è 11,8 anni terrestri), abbiamo 11,8 per 11,8, che dà quasi 140. Se facciamo il cubo della distanza, abbiamo 5,2 per 5,2 per 5,2, e anche in questo caso il risultato è quasi 140. Questo vale per ciascuno dei pianeti. Potete facilmente averne la prova da soli facendo lo stesso calcolo per gli altri pianeti del prospetto qui sotto.

Keplero chiamò la sua terza legge la “legge armonica” perché credeva che rivelasse l’armonia manifestata dal Creatore nel sistema solare. Dopo avere scoperto questa legge, Keplero esclamò: “Sono commosso e preso da inesprimibile estasi davanti allo spettacolo divino dell’armonia celeste”. Proviamo anche noi un senso di riverenza pensando al celeste Musicista e all’armonia da lui composta.

Fu questa terza legge del moto planetario, la legge armonica, che portò Isaac Newton alla scoperta della legge della gravitazione universale. Newton desiderava conoscere che specie di forza produceva la curiosa relazione esistente fra le distanze e i periodi dei pianeti. Egli scoprì che tutti i corpi generano una forza gravitazionale simile a quella che fa cadere a terra una mela. Dimostrò che il campo gravitazionale del sole è ciò che regola i movimenti dei pianeti e che le leggi kepleriane si basano su questo fenomeno.

Le tre leggi di Keplero sul moto planetario sono state utili all’uomo nel campo scientifico. Queste leggi, oltre alla legge della gravitazione, sono essenziali per calcolare la posizione e la velocità di qualsiasi corpo planetario.

Nel 1976 i tecnologi spaziali americani fecero atterrare felicemente sulla superficie di Marte i veicoli spaziali Viking I e Viking II. Questo fu possibile perché poterono determinare esattamente dove Marte si sarebbe trovato e a quale velocità avrebbe viaggiato nel momento dell’atterraggio. Se oggi fosse vivo, Giovanni Keplero rimarrebbe senz’altro sbalordito dalle straordinarie imprese compiute dall’uomo grazie alle leggi da lui scoperte!

Fatto interessante, nel corso degli anni è stato confermato che le tre leggi del moto planetario sono valide in molti più casi che quelli relativi ai nove maggiori pianeti del sistema solare. Queste leggi descrivono anche le orbite ellittiche degli asteroidi, un gruppo di quasi 2.000 pianetini situati in una fascia tra Marte e Giove. Inoltre, il moto delle comete, palle di materia infuocata che attraversano periodicamente i cieli, si può determinare in base alle leggi di Keplero. Anche nelle immense galassie a spirale, a distanze inimmaginabili dal nostro sistema solare, la forma dei bracci rivela la tendenza a seguire queste leggi. Spostando l’attenzione dall’incomprensibilmente grande all’infinitesimamente piccolo, riscontriamo che anche il movimento degli elettroni nell’atomo si può descrivere matematicamente con traiettorie ellittiche, come pianetini in orbita attorno al nucleo.

Le leggi kepleriane sul moto dei pianeti, perciò, costituiscono un celeste codice della strada che si deve rispettare in tutto l’universo. Chi stabilì questo codice? Non c’è dubbio che esso ha origine da un maestoso Sovrano, il quale conosce come funziona ogni cosa, dall’atomo submicroscopico alle galassie astronomicamente grandi.

Keplero credeva in Dio

Lo stesso Giovanni Keplero riconobbe che le sorprendenti leggi da lui scoperte avevano origine da Dio. Keplero affermò una volta: “Come un architetto umano, Dio ha fondato il mondo secondo un ordine e una norma”. Egli riconosceva pure che le leggi e le norme di Dio operano per il bene dell’uomo. Keplero dichiarò: “In linea di massima, le cose del mondo si possono far risalire all’amore di Dio per l’uomo”. Inoltre, a differenza di molti scienziati d’oggi, Keplero credeva che la Bibbia è in armonia con la vera scienza. In un’occasione scrisse un documento comprovante che le Scritture sono d’accordo con la realtà scientifica, ma a causa delle pressioni del clero il documento non fu pubblicato.

In contrasto con l’armonia del mondo celeste studiato da Keplero, il mondo umano del suo tempo era in perenne discordia. Keplero visse nei primi anni della guerra dei trent’anni durante la quale fazioni cattoliche e protestanti combatterono aspramente le une con le altre. Non potendo essere pienamente d’accordo né con le une né con le altre, Giovanni Keplero visse in continua agitazione. Egli e la sua famiglia dovettero abbandonare parecchie volte la propria casa per evitare la persecuzione. In tali condizioni, nel 1630 Keplero morì all’età di 59 anni.

Come Giovanni Keplero, possiamo apprezzare la gloriosa armonia manifesta nella creazione che ci circonda. Le leggi da lui scoperte attestano vivamente l’ordine e la simmetria del movimento dei pianeti. Se questo moto fosse il frutto del cieco caso, ne risulterebbero disordine e caos. Solo un supremo Legislatore, un magistrale Architetto, avrebbe potuto comporre questa armonia. Il nostro cuore dovrebbe traboccare del più profondo amore e rispetto per lui. Non dovremmo anche essere spronati a servirlo con ogni fibra del nostro essere e a rendergli l’onore che merita? Sì, e se lo faremo ci ricompenserà con la vita in un nuovo ordine che recherà alla razza umana l’ordine e l’armonia di cui ha tanto bisogno.

[Prospetto a pagina 19]

Pianeta Distanza dal sole Periodo

Mercurio 0,39 0,24

Venere 0,72 0,61

Terra 1,0 1,0

Marte 1,5 1,9

Giove 5,20 11,86

(L’unità di misura usata è quella della Terra, 1,0. Le distanze e i periodi sono qui indicati con uno o più decimali. Perciò i calcoli con queste cifre daranno solo risultati approssimativi. Un periodo è uguale a una rivoluzione attorno al sole rapportato a quello della Terra, 1,0).

[Diagramma a pagina 17]

(Per la corretta impaginazione, vedi l’edizione stampata)

FATE UN’ELLISSE

Per disegnare un’ellisse, piantate due puntine da disegno su un pezzo di cartone. Metteteci attorno uno spago, tendetelo con una matita e spostate la matita attorno alle puntine. Le puntine saranno i due fuochi dell’ellisse

Fig. 1

Fig. 2

II LEGGE DI KEPLERO

Se per andare da T₁ a T₂ un pianeta impiega lo stesso tempo che impiega per andare da T₃ a T₄, l’area delle due sezioni ombreggiate sarà uguale

T₂

T₁

Sole

Pianeta

T₃

T₄