행성의 교통 법규—누가 만들었는가?

만일 당신이 태양계를 연구해 본 일이 있다면, 틀림없이 그 설계에 경탄했을 것이다. 태양 주위를 선회하면서 자전하는 아홉개의 행성을 생각해 보면 정교한 보석 시계의 운동이 연상된다. 태양계의 장엄한 질서와 균형을 보고 일부 사람들은 거의 생애 전체를 행성의 운동을 연구하는 데 바쳤다. 그 중 한 사람이 16/17세기의 독일 천문학자 ‘요하네스 케플러’였다. 흥미롭게도 그는 창조주 즉, 위대한 설계자에 대한 굳은 신앙에서 행성의 운동에 대한 연구 조사를 했으며, 그가 이러한 운동에 대해 연구할수록 그의 믿음은 더욱 강해졌다. ‘아이삭 뉴우튼’이 우주 중력의 법칙을 발견하는 데 기여한 그의 발견은 창조주와 그의 말씀인 성서에 대한 우리의 확신을 강화시켜 줄 수 있다.

‘요하네스 케플러’는 독일의 작은 도시 ‘베일’에서 1571년에 태어났다. 비천한 환경에서 자랐고 체질이 약했지만 그는 ‘유럽’에서 손꼽히는 명문교인 ‘튀빈겐 대학교’를 졸업할 수 있었다. 원래 ‘케플러’는 ‘프로테스탄트’ 교역자가 될 의도였으나, 수학과 천문학의 재능으로 인해 그는 다른 방향으로 진출하였다.

‘케플러’는 1594년에 ‘오스트리아’의 ‘그라즈’ 시에서 수학 선생이 되었으나, 불과 6년 후에 ‘가톨릭’ 교회의 압력으로 인해서 그곳을 떠나지 않으면 안되었다. ‘케플러’ 부부는 ‘프라그’로 이사하여 거기서 유명한 ‘덴마아크’의 천문학자 ‘티코 브라헤’와 접촉하게 되었다. ‘케플러’가 그곳에 온지 약 1년 후에 ‘브라헤’는 사망하고 ‘요하네스 케플러’가 황제 ‘루돌프’ 2세 및 그 후 황제 ‘맛티아스’의 왕실 수학 연구실에서 그의 후임으로 임명되었다. 이 지위에서 연구하면서 ‘케플러’는 창조주께서 만드신 행성 운동의 3대 법칙을 발견하였다. 따라서, 그 법칙들은 “‘케플러’의 법칙”으로 알려져 있다.

‘케플러’의 법칙

여러 세기 동안 천문학자들은 행성의 궤도가 모종의 원형 운동의 형태일 것으로 생각했었다. 그러나 실제 관찰의 결과로 이것은 사실이 아님이 판명되었으며, 과학자들은 그 차이를 설명하기 위해 극히 복잡한 도해와 방정식을 사용하였다. 여러 해 동안 주로 화성과 관련한 수학적 계산 끝에 ‘케플러’는 이 행성의 궤도가 원형이 아니며 타원이라고 불리우는 기하학적 도형이라는 결론에 도달하였다. 타원이 무엇인지 확실히 알기 위하여 타원을 하나 그려 보는 것이 좋을 것이다!

당신이 원한다면, 이러한 몇가지 품목을 준비하라: 압핀 두개, 연필 하나, 두꺼운 종이, 길이 46‘센티미터’되는 한 가닥의 실. 먼저, 실의 양쪽 끝을 매어 고리를 만든다. (도해 1 참조) 다음에, 도해에서와 같이 두꺼운 종이에 두개의 압핀을 꽂고 실로 만든 고리를 그 주위에 놓는다. 다음에 고리 안에 연필을 대고 실을 팽팽하게 당기며 압핀 주위로 돌아가며 선을 긋는다. 이렇게 그린 그림이 타원이다. 두개의 압핀은 수학에서 말하는 타원의 초점을 이루고 있다.

이 두 개의 초점이 서로 멀리 있을수록, 타원은 더 납작해진다. 두개의 초점이 가까이 있으면, 더 둥글게 된다. 사실, 원이란, 두개의 초점을 같은 곳 즉 원의 중심에 두고 있는 ‘동그란 타원’이라고 말할 수 있다.

대부분의 행성은 거의 둥근 궤도를 운행하며, 지구의 궤도는 거의 완전한 원이다. 그러나, 일부 행성은 이심원 즉 납작한 타원 궤도를 선회한다. 명왕성과 수성이 행성 가운데서 특히 그러하지만, 유명한 ‘할레이’ 혜성과 같은 일부 혜성은 극히 납작한 타원 궤도를 두고 있다.

‘케플러’는 모든 행성이 타원 궤도로 운행한다는 것을 화성의 궤도를 연구함으로써 알아냈다. 더우기 그는 모든 경우에 태양은 지구의 궤도의 초점 중 하나가 된다는 결론을 내렸다. 이러한 결론은 그 이후로 입증이 되었고 이것이 이른바 ‘케플러’의 행성 운동 제1법칙으로 알려져 있다.

참으로 놀라운 법칙이 아닌가! 이 법칙은 행성들이 어떤 이상하고 불규칙적인 임의의 방법으로 운행하지 않는다는 것을 증명한다. 행성들의 궤도는 수학적으로 유연하게 곡선을 그린다. 이 법칙은 확실히 어떤 매우 지성적인 법칙의 수여자가 존재한다는 결론을 지적한다. 그렇지 않은가?

‘케플러’의 행성 제1법칙으로부터 행성들이 어떤 때에 태양에 더 가까와진다는 것을 쉽게 이해할 수 있다. 사실, 지구는 태양에서 가장 가까울 때가 146,450,000‘킬로미터’ 거리에 있으며, 가장 멀 때에는 태양으로부터의 거리가 151,278,000‘킬로미터’ 이상이다. 타원 궤도로 선회하는 ‘할레이’ 혜성은 태양으로부터 가장 가까울 때가 90,123,000‘킬로미터’이고, 가장 멀 때에는 5,149,900,000‘킬로미터’이다.

고대 희랍 시대로부터 모든 행성의 운동은 균일하다고 생각되었다. 다시 말하면, 희랍인들은 행성의 속도가 궤도상의 어느 지점에서나 동일하다고 믿었다. 그러나 관찰된 사실에 의하여 이것 역시 사실이 아님이 증명되었다. 그리고 과학자들은 그 차이를 설명하는 데 커다란 어려움을 겪었다. ‘요하네스 케플러’는 ‘티코 브라헤’가 관측한 산더미같은 많은 관측 자료를 세밀히 연구한 끝에 또 다른 중요한 법칙을 발견하였다. 즉, 행성의 운동은 균일하지 않다는 것, 행성이 태양으로부터 가까울 때는 빨리 움직이고 멀 때에는 느려진다는 것을 발견하였다. 또한, ‘케플러’는 기묘한 법칙을 발견했는데, 그것은 태양과 행성을 잇는 직선은 같은 기간에 같은 면적을 휩쓴다는 것이다. 이것은 다음의 예증을 따름으로 좀 더 쉽게 이해할 수 있다. 행성이 T₁지점에서 T₂지점까지 여행하는 데 한달이 걸린다고 가정하자. 또, T₃지점에서 T₄지점까지 운행하는 데도 한달이 걸린다고 가정하자. 그러면, ‘케플러’의 제2법칙에 따르면 두개의 회색 부분의 면적은 동일할 것이다. (도해 2 참조) 이 사실로부터 행성이 태양에 가까울 때에는 동일한 면적을 휩쓸기 위하여 더 빨리 운행한다는 것을 알 수 있다.

따라서, 우리는 행성의 속도가 예측 불가능의 무질서한 운동이 아님을 알 수 있다. 운동의 속도가 빠를 때가 있고 느릴 때가 있지만, 속도 변화가 유연하며 안정되고 수학적 법칙과 일치하다. 행성은 각기 우아하게 궤도를 운행한다. 이러한 아름다운 설계를 보고 우리는 경탄을 금할 수 없다! 확실히 우리는 또한 그 설계자에 대해서도 경탄해야 한다.

‘케플러’는 처음 두 가지의 행성 운동 법칙을 통해 행성의 궤도의 모양과 속도를 알아내는 공식을 유도해냈다. 또 다른 곤란한 질문이 남았다. 즉 행성과 태양으로부터의 거리와 한번 완전히 공전하는 데 걸리는 시간 사이에는 어떠한 관계가 있는가? 하는 것이다. ‘케플러’는 태양으로부터 가까운 행성일수록 멀리 있는 행성보다 더 빨리 운행한다는 것을 알았다. 그는 거의 10년간에 걸친 연구 끝에 이 관계를 밝히는 공식을 발견하였다. 이것이 ‘케플러’의 제3법칙으로 알려지게 되었다. 이 법칙에 의하면, 어느 행성끼리 비교해도 공전 주기의 제곱은 태양으로부터의 평균 거리의 세제곱과 비율이 동일하다.

이 관계를 행성인 목성의 경우에서 볼 수 있다. 목성은 태양으로부터의 거리가 지구에 비하여 거의 5.2배이다. 따라서, 목성이 태양 주위를 한 바퀴 공전(아래 도표에서 “주기”라고 부름)하는 데 약 11.8 지구년이 걸린다. 이것이 1목성년이다. 제3법칙을 목성에 적용함으로써 그 정확성을 증명해 보자.

제곱한다는 것은 어떤 수를 그 수로 곱하는 것이고, 세제곱한다는 것은 같은 수를 그 수로 세번 곱하는 것이다. 목성의 예로 돌아가 보면 어떠한 계산이 나오는가? 주기(목성의 공전 주기는 11.8지구년)를 제곱하면, 즉 11.8 곱하기 11.8 하면 거의 140이 된다. 이제, 거리를 세제곱 즉 5.2 곱하기 5.2 곱하기 5.2 하면, 역시 거의 140이 된다. 이것은 어느 행성의 경우에도 동일하다. 아래 도표에 있는 어느 행성에 대해서도 같은 계산을 해봄으로써 이 점을 쉽게 증명할 수가 있다.

‘케플러’는 자기의 세번째 법칙을 “조화의 법칙”이라고 불렀는데, 그 이유는 이 법칙이 창조주께서 태양계 속에 나타내신 조화를 밝혀 준다고 믿었기 때문이다. 이 법칙을 발견하고 나서, ‘케플러’는 이렇게 말하였다. “나는 하나님께서 마련하신 천적 조화의 장관에 도취되어 있는 느낌이다.” 참으로 우리도 그 천적 음악가에 대하여 그리고 그분이 조성하신 조화에 대하여 생각할 때 외경감을 금치 못한다.

‘아이삭 뉴우튼’이 우주 중력의 법칙을 발견하는 데 계기가 된 것은 바로 이 행성의 운동의 세째 법칙 즉 조화의 법칙이었다. ‘뉴우튼’은 행성의 거리와 주기와의 이 기묘한 관계를 어떠한 힘이 산출할 것인가를 알기를 원하였다. 그가 발견한 것은 모든 물체는, 사과가 땅에 떨어지게 하는 것과 같은 중력을 낸다는 것이었다. 그는 태양의 중력장이 행성의 운동을 지배하며, ‘케플러’의 세가지 법칙은 이 현상에 기초하고 있다는 것을 입증하였다.

‘케플러’의 행성 운동의 세가지 법칙은 과학 분야에서 지금까지 인간에게 매우 유용하였다. 이러한 법칙은 각 행성의 위치 및 속도를 산출하는 데 중력의 법칙과 아울러 필수적이다.

1976년에 미국 우주 공학자들은 성공적으로 화성 표면에 ‘바이킹’ 1호와 ‘바이킹’ 2호 우주선을 착륙시켰다. 착륙시에 화성이 정확히 어느 위치에 있을 것이며 어느 속도로 운행할 것인지를, 계산할 수 있었기 때문에 그것이 가능하였다. 만일 ‘요하네스 케플러’가 오늘날 살아있다면, 그는 자기가 발견한 법칙을 이용하여 인간이 수행한 놀라운 일을 보고 경악할 것이다!

흥미롭게도, 행성 운동의 세 가지 법칙은 태양계의 아홉개 주요 행성뿐 아니라 다른 많은 경우에도 참되다는 것이 여러 해에 걸쳐 증명되었다. 이러한 법칙은 또한 화성과 목성 사이에 있는 구름테에 있는 근 2,000개의 소혹성의 타원형 궤도를 설명해 준다. 또한, 주기적으로 하늘을 가로지르는 불같은 천체인 혜성의 운동도 ‘케플러’의 법칙으로 설명할 수 있다. 태양계로부터 아득히 먼 거리에 있는 광대한 와상 성운(渦狀星雲)에서도, 팔의 모양은 이러한 법칙에 순응하는 경향을 보이고 있다. 무한히 큰 것에서 우리의 관심을 무한히 작은 것으로 돌려 보면, 우리는 원자내의 전자의 운동도 핵을 중심으로 궤도를 선회하는 미소한 행성과 같이 타원형으로 돈다는 것을 수학적으로 설명할 수 있다.

그러므로, ‘케플러’의 행성 운동의 법칙은 우주 전체에서 준수되어야 할 천체 교통 법규와 같은 역할을 하고 있다. 누가 이러한 교통 법규를 제정하였는가? 초현미경적인 원자로부터 엄청나게 광대한 은하에 이르기까지 모든 것의 작용을 잘 아시는 장엄하고 유일하신 주권자야말로 그것의 창안자이심에 의문의 여지가 없다.

하나님에 대한 ‘케플러’의 신앙

‘요하네스 케플러’ 자신은 자기가 발견한 이 놀라운 법칙을 정하신 분이 하나님이심을 깨달았다. ‘케플러’는 한 때 이렇게 말하였다. “인간 건축가와 같이, 하나님께서는 질서와 법규에 따라 세계의 기초를 놓기 시작하셨다.” 그는 또한 하나님의 법칙과 법규가 인간에게 유익하게 작용한다는 것을 인식하였다. ‘케플러’가 이렇게 표현한 바와 같다. “세계에 있는 여러 가지 사물에 대한 대부분의 이유는 인간에 대한 하나님의 사랑으로부터 유도되었다고 말할 수 있다.” 더우기, 오늘날의 많은 과학자들과 달리, ‘케플러’는 성서가 참 과학과 조화된다는 것을 확신하였다. 한 때 그는 성서와 과학적 사실간의 일치점을 예시하는 논문을 썼지만 교직자로부터의 압력으로 인하여 그 논문이 발행되지 못했다.

‘케플러’가 연구한 천체의 조화와 대조적으로, 당시 인간 세계는 부조화의 연속이었다. ‘케플러’는 ‘가톨릭’ 교도와 ‘프로테스탄트’ 교도들이 치열한 접전을 벌인 30년 전쟁의 초기에 살았다. 어느 쪽에도 온전히 동조할 수 없었기 때문에, ‘요하네스 케플러’는 끊임없는 소요 가운데서 생애를 보냈다. 여러 차례에 걸쳐 그와 그의 가족은 박해를 피하기 위하여 그들의 집에서 도피하지 않으면 안 되었다. 그러한 환경 속에서 ‘케플러’는 1630년 59세를 일기로 사망하였다.

‘요하네스 케플러’와 같이, 우리는 우리 주위의 창조물 가운데 나타나 있는 빛나는 조화를 인식할 수 있다. 그가 발견한 법칙들은 행성의 운동의 질서와 조화를 명확히 증명한다. 만일 이러한 운동이 맹목적인 우연의 산물이라면, 그 결과는 혼란과 무질서일 것이다. 단지 최고의 법칙 제정자이며, 최고의 설계자만이 이러한 조화를 조성하실 수 있었을 것이다. 우리의 마음은 그분께 대한 매우 깊은 사랑과 존경심으로 가득해야 한다. 우리는 감동을 받고 우리에게 있는 모든 것을 다 바쳐 그분을 섬기며 그분께 합당한 영예를 돌려야 하지 않겠는가? 그렇다. 그리고 우리가 그렇게 할 때, 그분은 인류가 갈망하는 질서와 조화를 실현할 새질서에서의 생명을 우리에게 상으로 주실 것이다.

[34면 도표]

행성 태양으로부터의 거리 주기

수성 0.39 0.24

금성 0.72 0.61

지구 1.0 1.0

화성 1.5 1.9

목성 5.20 11.86

(1.0인 지구가 측정 단위로 사용되었다. 거리와 주기는 소수점 이하 한 두 자리까지 표시되어 있다. 그러므로 이 수자에 의한 계산 결과는 근사치에 불과할 것이다. 주기는 공전 주기이며 지구의 주기를 1.0으로 할 때의 비율이다.)

[33면 도해]

(온전한 형태의 본문을 보기 원한다면, 출판물을 참조하십시오)

타원 그리기

타원을 그리려면 두꺼운 종이에 두개의 압핀을 꽂고, 실로 만든 고리를 그 주위에 놓은 다음, 연필을 대고 실을 팽팽하게 당기며 압핀 주위로 연필을 움직인다. 두개의 압핀이 타원의 두 초점이 될 것이다

도해 1

도해 2

‘케플러’의 제2법칙

행성이 T₁에서 T₂까지 가는 데 걸리는 시간이 T₃에서 T₄까지 가는 데 걸리는 시간과 동일하다면, 회색 부분의 면적은 동일할 것이다

T₂

T₁

태양

행성

T₃

T₄