Hoe Afrika telt

Door Ontwaakt!-correspondent in Nigeria

EEN vreemdeling die in de achttiende eeuw door Afrika reisde, zal ongetwijfeld onder de indruk gekomen zijn van de schijnbaar eindeloze variatie in bevolkingen en culturen die hij op dat continent kon aantreffen. De communicatie werd door middel van een onnoemlijk aantal hoogontwikkelde en ingewikkelde talen onderhouden. Maar nog opzienbarender was wellicht het feit dat de Afrikanen zulke goede wiskundigen waren. Bepaalde rekenmethoden van deze oude rekenmeesters zijn nog steeds in zwang.

In de achttiende eeuw was de Haussa-stad Katsina in Noord-Nigeria een centrum van geleerdheid, de plaats waar Mohammed ibn Mohammed zich in de getallenleer had gespecialiseerd. Maar voor de meeste stammen ten zuiden van de Sahara was tellen eenvoudig een onderdeel van hun bestaan, en dat is het nu nog.

Hoe zij tot twintig tellen

Neem de talen Yoruba, Ibo en Efik eens die in Nigeria worden gesproken en het Gun dat in Dahomey in gebruik is. Elke taal heeft zijn eigen getalsysteem en elk systeem is zowel interessant als praktisch.

Al hebben het Yoruba, Gun en het Ibo met elkaar gemeen dat de getallen van 1 tot en met 10 afzonderlijke namen bezitten, toch zijn er in hun onderlinge telmethoden heel wat verschillen aan te wijzen. In zowel het Yoruba als het Ibo is 20 de voornaamste basiseenheid. In het Gun daarentegen komt het getal 40 vaker als basis voor. In het Yoruba en het Gun hebben de getallen van één tot en met 15 nog afzonderlijke namen, maar daarna geeft men in het Yoruba de rest van de getallen onder de twintig weer door van 20 af te trekken. In het Gun daarentegen gaat men verder door bij 15 op te tellen.

De Ibo’s tellen van 11 tot 19 door hun eenheden bij 10 op te tellen; de Efiks echter hebben een totaal ander systeem; bij het tellen tot twintig gebruiken zij 5 als hun basiseenheid. Zo wordt in het Efik het getal 6 aangegeven als 5 + 1; 11 is 10 + 1; 16 is 15 + 1, enzovoort. Dit betekent dat de getallen 1 tot en met 5, alsook de getallen 10, 15 en 20, afzonderlijke namen hebben. Voorbij de 20 kent men in elk systeem ogenschijnlijk zeer ingewikkelde manieren om getallen aan te duiden. Een blik op elke taal zal wat dat betreft interessante bijzonderheden onthullen.

Hoger en hoger, voorbij de twintig

Zoals we reeds hebben gezien, gebruiken de Yoruba’s het getal 20 als hun basiseenheid. In overeenstemming hiermee hebben de getallen 20, 200 en 400 afzonderlijke namen. De andere tientallen worden samengesteld door vermenigvuldigingen met 20 of 200 — indien nodig gevolgd door een aftrekking met 10 of 100. Zo geeft men zestig weer als drie maal 20, en 50 als drie maal 20 minus 10. Natuurlijk zijn de aanduidingen van deze getallen allemaal tot één woord samengetrokken. De tussenliggende cijfers verkrijgt men door de eenheden tot en met 5 bij de tientallen op te tellen en de eenheden boven de 5 ervan af te trekken. Dus 24 wordt aangeduid als 20 + 4, terwijl men 28 omschrijft als 30 – 2. Het getal 565 geeft men weer als: (200 X 3) – (20 X 2) + 5.

In tegenstelling tot de Yoruba’s, maken de Ibo’s, de Efiks en de stammen die Gun spreken, bij het aanduiden van hun getallen niet van aftrekken gebruik. De Ibo’s, die 20 en 400 als basisgetallen hebben, vormen hun grote tientallen door vermenigvuldigen en optellen. Zo duidt men 50 aan als twee maal 20 plus 10, (20 X 2) + 10, en 300 als 15 maal 20, (20 X 15).

Zou u graag het getal 1000 willen uitspreken? Dat is heel eenvoudig; u zegt gewoon: „nnoe-aboea na ogoe-iri” (twee keer 400 en tien keer 20). Of 1.000.000: „nnoe-nnoe-isi na ogoe-nnoe-ise” (400 X 400 X 6) + (20 X 400 X 5). Deze aanduidingen zal elke Ibo-dorpeling volkomen begrijpen.

De Efiks gebruiken een ietwat ander systeem. Onder de 20 is 5 bij hen de basiseenheid, zoals we reeds hebben gezien. En verder hebben alle tientallen die veelvouden van 20 zijn, tot en met 100, afzonderlijke namen. De tussenliggende tientallen vormt men door 10 bij het daaronder gelegen tiental op te tellen. Dus 50 wordt omschreven als 40 + 10.

Het schijnt dat 100 vroeger het hoogste getal was met een inheemse naam. Getallen boven de honderd werden weergegeven als veelvouden van 100. Maar thans is ook het woord „tosin” in gebruik als uitdrukking voor het getal 1000, kennelijk een verbastering van het Engelse woord „thousand”. Ook het Engelse woord „million” (miljoen) vindt soms wel toepassing.

Oostafrikaanse methoden

De bevolking van het eiland Madagascar, voor de oostkust van Afrika gelegen, is naar men veronderstelt meer dan tweeduizend jaar geleden van het Maleisische schiereiland naar Madagascar gemigreerd. Hun taal is derhalve van Maleisische oorsprong, en hun systeem van tellen dateert al van vele eeuwen her, voordat zij Maleisië verlieten.

In hun systeem hebben alle eenheden van één tot en met 10 afzonderlijke namen. De getallen van 11 tot en met 19 worden aangeduid als de som van het getal 10 met de bijpassende eenheid. De tientallen tot en met 90 geeft men weer als veelvouden van 10, zoals „telopolo” (30, ofwel drie maal tien), terwijl de getallen 100 („zato”), 1000 („arivo”), 10.000 („alina”), 100.000 („hetsy”) en 1.000.000 („tapitrisa”) allemaal afzonderlijke namen hebben. „Tapitrisa” betekent letterlijk „eind van de getallen”. Andere tientallen verkrijgt men, net als in het Nederlands, door vermenigvuldiging, zoals „telo arivo” (3000), „telo alina” (30.000, of 3 X 10.000) en „hetsy tapitrisa” (100.000 X 1.000.000).

De bewoners van Madagascar spreken hun getallen van achteren naar voren uit, en over samengestelde getallen kan men werkelijk zijn tong breken. Probeer eens het getal 1.569.753 in het Malagasi, de taal van het eiland, uit te spreken: „telo amby dimampolo amby fiton-zato sy sivy arivo sy enin-alina sy dimy hetsy sy iray tapitrisa.” Houd in gedachten dat de getallen van achteren naar voren worden gelezen, zodat deze woordenstroom dus letterlijk betekent: 3 + 50 + 700 + 9000 + (6 X 10.000) + (5 X 100.000) + 1.000.000.

Op het vasteland behoort de meerderheid van de in Oost-, Centraal- en Zuid-Afrika gesproken talen tot de familie van de zogenaamde Bantoe-talen. Een van deze talen, het Swahili — naar verluidt een van de twaalf belangrijkste talen van de wereld — heeft veel invloed van andere talen, zoals het Arabisch, ondergaan. De getallen 6, 7 en 9 bijvoorbeeld blijken door Arabische woorden te worden aangeduid. Alle eenheden hebben afzonderlijke namen, terwijl de getallen boven de 10 worden gevormd door de eenheden bij 10 op te tellen. Het getal twintig en alle andere tientallen tot en met 100 hebben hun eigen naam, evenals dit met 1000 het geval is; veelvouden van 100 geeft men echter door middel van vermenigvuldigen en optellen weer. Zo is 999: „mia tisa tisini na tisa” (letterlijk: „honderd negens, negentig en negen”).

De Cinyanja-sprekende mensen hebben specifieke namen voor hun eenheden van 1 tot en met 5, alsook voor de tientallen 10, 100 en 1000. De andere eenheden van 6 tot en met 9 omschrijft men als 5 + 1, enzovoort, de getallen van 11 tot 15 als 10 + 1, enzovoort, terwijl 16 tot en met 19 worden weergegeven als 10 + 5 + 1, enzovoort. Voor het aanduiden van alle grotere getallen maakt men van vermenigvuldigen en optellen gebruik. Dertig is 10 X 3, en 600 geeft men weer als: (5 + 1) X 100. Het is voor de mensen in Malawi dus een hele mondvol als ze bijvoorbeeld 66 moeten zeggen: „makoemi asanoe ndi limodzi mphamboe asanoe ndi limodzi” (10 X [5 + 1] + [5 + 1]).

Men kan dan ook licht begrijpen waarom niet alleen de Cinyanja-sprekende mensen, maar ook alle anderen in Afrika die een inheemse taal spreken, in hun dagelijkse spraak de Europese namen voor getallen zijn gaan gebruiken. Zo kan het gebeuren dat men in Nigeria een man vloeiend Efik hoort spreken, maar voor getallen de Engelse aanduidingen hoort gebruiken, terwijl in het naburige Dahomey Fon-sprekende mensen vaak van de Franse getalnamen gebruik maken.

Praktische systemen

De verschillende telsystemen die hierboven zijn besproken en bij de stammen van de ten zuiden van de Sahara gevestigde beschavingen in zwang zijn, pasten vroeger en ook nu zeer goed bij de daar geldende levenswijze. Een wat nadere beschouwing van de rekenmethoden waarvan de Nigeriaanse Yoruba’s gebruik maken, zal dit illustreren.

In de loop der eeuwen heeft de handel een belangrijke stempel op hun beschaving gedrukt, en hun betaalmiddel was de schelpmunt. Kopen en verkopen bracht dus het tellen en ruilen van grote schelphoeveelheden met zich mee. En dit verklaart ook waarom in hun systeem de vorming van getallen door middel van aftrekken de voorrang genoot. Zij telden hun „geld” door groepen van vijf schelpen apart te leggen en daarmee hopen van 20 en 200 te vormen. En om daarna tot de tussenliggende waarden te komen, trokken ze de schelpen die te veel waren van het totaal af. Hiermee kon het aantal rekenbewerkingen aanzienlijk worden beperkt.

Ook getaluitdrukkingen om breuken, rangorden en veelvuldigheid mee aan te duiden, hebben in de ten zuiden van de Sahara gesproken talen hun plaats. Sommige stammen maken gebruik van voorvoegsels of achtervoegsels bij de vorming van dergelijke woorden, terwijl andere volledige frasen of zinsneden moeten uitspreken om het bedoelde begrip onder woorden te brengen. In het Swahili heeft men de uitdrukking „kasa robo” (1/4), waarvan de letterlijke vertaling is: „min een kwart.” Eén en drie kwart („mbili kasa robo”) betekent letterlijk: „twee min een kwart.”

In de Afrikaanse steden hebben moderne geldsystemen het gebruik van schelpengeld of armbanden (die ook eens als betaalmiddel hebben gediend) vervangen. De oude, ingewikkelde systemen vinden echter in de dorpen nog veel toepassing, en zelfs zij die in geen enkele taal kunnen lezen of schrijven, zijn tot verbazingwekkende staaltjes van hoofdrekenen in staat. Ja, Afrika telt op werkelijk allerlei manieren — met grote bekwaamheid.