Der Abakus — Rechengerät des Orients
Vom „Awake“-Korrespondenten auf Taiwan
IN EINEM Geschäft in Japan hat eine Kundin ziemlich viel eingekauft. „Was macht das?“ fragt sie. Der Geschäftsinhaber nimmt seinen Abakus zur Hand, schüttelt ihn kurz und „löscht“ mit der Hand das Ergebnis seiner vorherigen Addition. Dann zählt er so schnell, wie er die Preise der einzelnen Artikel nennen kann, zusammen. Kaum hat er den letzten Preis genannt, liest er auch schon das Ergebnis ab. Die Kundin zahlt die angegebene Summe ganz selbstverständlich. Für sie ist das Ergebnis so zuverlässig, wie wenn die Preise mit der Registrierkasse addiert worden wären.
In Tokio will ein Tourist auf der Bank sein gesamtes Bargeld in Yen umwechseln. Er hat noch 53.67 Dollar. Der Bankangestellte nimmt seinen Abakus zur Hand und rechnet damit den Dollarbetrag schneller um, als man die Zahlen aufschreiben könnte, um den Betrag schriftlich auszurechnen. Der Tourist aus dem Westen mag sich wundern, wenn er sich in der modernen Bank umsieht. Hier gibt es viele moderne Rechen- und Schreibmaschinen. Dennoch benutzen etwa drei Viertel der Angestellten den Abakus.
Überall in Japan und China ist diese orientalische Version des alten Rechengeräts, Abakus, ständig in Gebrauch. Wenn man einem Verkäufer zusieht, wie er damit addiert, mag man geneigt sein, dieses Gerät unterzubewerten. „Warum mit dieser Rechentafel addieren anstatt im Kopf?“ mag man denken. So habe ich wenigstens gedacht, als ich das erstemal Japan besuchte und beobachtete, daß das Rechenbrett für die Leute unentbehrlich war.
Sieht man aber, wie Verkäufer und Bankangestellte mit dem Abakus auch schwierigere Rechenaufgaben lösen, beginnt man, ihn anders einzuschätzen. Erkundigt man sich, so mag man erfahren, daß der Japaner, der den Abakus benutzt hat, die Aufgabe nicht nur in ganz kurzer Zeit gelöst, sondern auch die Probe gemacht hat. „Einfach erstaunlich!“ denkt man dann. Ist das alles mit einem Holzrahmen und ein paar Kugeln möglich?
Vom Altertum zur Neuzeit
Der Abakus gehört zu den ältesten Rechengeräten, die der Mensch kennt. Er war zum Beispiel bei den Griechen und Römern verbreitet. Da die römischen Ziffern keinen Stellenwert haben und die Römer auch die Null nicht kannten, war irgendeine Rechenhilfe erforderlich. Wer versucht, die römischen Ziffern XCVIII und LXXXIX zusammenzuzählen, wird sofort erkennen, wie schwierig das ist. Versucht man diese Zahlen zu multiplizieren, merkt man erst recht, wie schwierig die Aufgabe ist. Als die „arabischen Ziffern“ mit ihrem Stellenwertsystem und der Null erfunden wurden und dann auch nach Europa kamen, war der Abakus nicht mehr notwendig.
Doch in China und Japan fand er eine neue Heimat. Aber selbst im Westen wird heute eine einfache Form des Abakus verwendet, und viele Leute sind damit vertraut. Ja, vielleicht hast auch du mit Hilfe eines abakusähnlichen Gerätes zählen gelernt. Es ist der Zählrahmen mit den bunten Kugeln, mit dem viele Laufgitter für Kinder versehen sind.
Die Chinesen nennen den Abakus suan-pan, die Japaner dagegen soroban. Die orientalischen Rechenbretter haben senkrechte Stäbe und einen Querstab; die Kugeln über dem Querstab haben den fünffachen Wert der Kugeln unterhalb des Querstabes. Der auf Seite 18 abgebildete chinesische suan-pan hat über dem Querstab zwei Kugeln und darunter fünf. Der moderne japanische soroban dagegen hat über dem Querstab nur eine Kugel und darunter vier.
Der chinesische Abakus unterscheidet sich vom japanischen besonders durch die Größe und die Form. Der japanische hat kleinere Kugeln und gewöhnlich mehr Stäbe. Der chinesische hat größere Kugeln und weniger Stäbe. Der japanische Abakus ist daher lang und schmal, während der chinesische kurz ist. Mit dem schmäleren japanischen Abakus kann man schneller rechnen, beim größeren chinesischen Rechenbrett dagegen besteht weniger die Gefahr, aus Versehen die Kugeln zu verschieben, auch kann man das Ergebnis besser ablesen. Dennoch besteht heute auf Taiwan die Tendenz, auf die japanische Rechentafel überzugehen.
Die Grundbegriffe lernen
Ich beschloß, die Grundbegriffe des Rechnens mit einem Abakus kennenzulernen. Ich kaufte mir einen japanischen; er war sechs Zentimeter breit und dreißig Zentimeter lang. Der Preis entsprach 2 US-Dollar. Auf dem Querstab waren bei gewissen Stäben Punkte angebracht. Wenn man einen solchen Abakus benutzt, betrachtet man einen dieser Längsstäbe mit Punkt als den Einerstab. Der Stab links davon ist der Zehnerstab, der Stab links von diesem der Hunderterstab, und der Stab links vom Hunderterstab ist der Tausenderstab.
Rechts des Einerstabes ist der Zehntelstab, dann der Hundertstelstab, der Tausendstelstab usw. Es ist somit ein Dezimalsystem.
Man erklärte mir, daß die Zahlen auf dem Abakus „gelöscht“ werden, indem man den Rahmen etwas schräg hält, so daß die Kugeln alle nach unten rutschen, diejenigen über dem Querstab zum Querstab hin. Dann werden die oberen Kugeln schnell mit dem Nagel des Zeigefingers vom Querstab weggeschoben.
Wenn man dann eine der Kugeln des Einerstabes an den Querstab heranschiebt, hat man auf dem Abakus die Zahl eins gesetzt. Schiebt man zwei weitere der Kugeln an diesem Stab nach, so daß man unterhalb des Querstabes drei Kugeln hat, so hat man auf dem Abakus die Zahl drei gebildet. Schiebt man nun die obere Kugel (die den fünffachen Wert der Kugeln unterhalb des Querstabes hat) an den Querstab heran, so hat man fünf dazugezählt. Das bedeutet, daß es fünf oberhalb des Querstabes und drei unterhalb des Querstabes sind, was acht ergibt. Möchte man nochmals drei dazuzählen, so hat man auf dem Einerstab nicht mehr genügend Kugeln zur Verfügung und muß daher auf den Zehnerstab übergehen. Man darf nicht denken: 8 + 3 = 11, sondern muß denken: 3 = 10 − 7. Man nimmt sieben weg, indem man auf dem Einerstab die Fünferkugel zurückschiebt und zwei der unteren Kugeln nach unten. Dann fügt man zehn hinzu (d. h., man schiebt eine Kugel auf dem Stab links vom Einerstab an den Querstab heran), und das Ergebnis wird elf sein, wie es auf der Zeichnung dargestellt ist. Natürlich kann man auf verschiedene Weise erklären, wie die Regeln für das Hin- und Herschieben angewandt werden, in der Praxis tut man das jedoch automatisch.
Wie geht man vor, wenn es sich um mehrstellige Zahlen handelt? Man arbeitet von links nach rechts, beginnt also mit der Ziffer, die den größten Wert hat. Möchte man zum Beispiel 548 und 637 zusammenzählen, dann bildet man auf dem Rechenbrett zuerst die Zahl 548. Dann addiert man 6 und 5. Man folgt der Regel: 6 = 10 − 4, indem man auf dem Hunderterstab 5 abzählt und auf dem gleichen Stab 1 zuzählt (− 5 + 1 = − 4). Dann zählt man eine der Tausenderkugeln auf dem Stab links dazu. Darauf zählt man drei und vier zusammen und sieben und acht; auf dem Abakus erscheint dann die Lösung der Aufgabe, wie auf der Zeichnung zu sehen ist. Kannst du das Ergebnis ablesen? Die Rechnung ergibt 1 185.
Weil man von links nach rechts rechnet, kann man mit dem Rechnen beginnen, sobald man die erste Ziffer kennt. Wenn man im Kopf oder mit Papier und Bleistift rechnet, beginnt man mit den Einern oder von rechts nach links. Der Abakus hat somit einen Vorteil.
Meine Kenntnisse anwenden
Ich lernte addieren und subtrahieren, und später, als ich viel addieren mußte, beschloß ich, meine Kenntnisse anzuwenden. Die Ergebnisse waren manchmal entmutigend, gelegentlich auch ermutigend. Ich wollte herausfinden, warum das so war.
Als ich eine Anleitung für den Gebrauch des Abakus durchlas, merkte ich, daß ich kein System hatte und meine Finger nicht in der richtigen Weise benutzte. Ich lernte, daß man beim japanischen Abakus die Kugeln nur mit dem Zeigefinger und dem Daumen hin- und herschieben darf und daß man beim Schieben der Kugeln eine bestimmte Reihenfolge einhalten muß, möchte man schnell und richtig rechnen. Beim chinesischen Abakus wird empfohlen, noch einen weiteren Finger zu benutzen, weil dieser Abakus größer ist.
Mit Hilfe dieser Anleitung und durch etwas Übung lernte ich so gut mit dem Abakus rechnen, daß ein Besucher von Übersee ganz überrascht war, als er sah, daß ich — einer aus dem Westen — das kleine orientalische Rechenbrett nicht nur für Additionen und Subtraktionen, sondern auch für Multiplikationen und Divisionen benutzte. Ich bin natürlich nicht besonders flink im Rechnen mit dem Abakus; nach japanischen und chinesischen Maßstäben bin ich sogar sehr langsam; aber dieses Rechenbrett spart viel Arbeit, wenn man sonst alle Zahlen untereinanderschreiben und sie dann mühsam addieren müßte.
Vorteile und Nachteile
Ein großer Vorteil des Abakus besteht darin, daß sowohl seine Anschaffungskosten als auch seine Unterhaltskosten gering sind. Vor kurzem konnte ich die Kugeln meines Abakus nicht mehr richtig hin- und herschieben, weil das Gerät so verklebt war. Ich hatte mich bereits damit abgefunden, ein neues kaufen zu müssen. Im Laden sagte ich dem Verkäufer, warum ich ein neues benötigte. „Sie brauchen kein neues zu kaufen“, entgegnete darauf der Verkäufer. „Bei uns gibt es Putzzeug dafür.“ Ich kaufte es für weniger als 20 Cent. Es bestand aus einem Plastikbehälter, der aussah wie ein Salzstreuer und dessen Deckel mit Borsten besetzt war. Im Behälter war Kalkpuder. Wenn man die Kugeln mit diesem Putzzeug bürstete, fiel durch die feinen Löcher zwischen den Borsten etwas Kalkpuder heraus. Nachdem ich meinen Abakus kurz gebürstet hatte, sah er wieder aus wie neu, und die kleinen Kugeln glitten leicht auf den Stäben hin und her. Wieviel schwieriger ist es, eine elektrische Rechenmaschine instand zu halten!
Natürlich hat der Abakus auch einige Nachteile. Einer davon ist die Tatsache, daß die einzelnen Schritte beim Rechnen nicht festgehalten werden. Man kann nur das Endergebnis ablesen. Auch ist sehr viel Übung erforderlich, wenn man einigermaßen schnell mit dem Abakus rechnen möchte. Da ich nicht viel Übung habe und selten schwierige Aufgaben damit löse, bereitet es mir immer wieder Schwierigkeiten, wenn ich mehrstellige Zahlen multiplizieren oder dividieren muß.
Selbst in unserem Zeitalter der Elektronik hat der orientalische Abakus viel für sich. In Japan und China lernen alle Kinder in der Grundschule mit dem Abakus rechnen. Es gibt aber auch viele Schulen, in denen man darauf vorbereitet wird, an Prüfungen teilzunehmen, die regelmäßig in Japan durchgeführt werden. Es gibt drei hauptsächliche Leistungsstufen; wenn jemand die erste erreicht, hat er weit größere Aussichten, eine gute Bürostelle zu bekommen. Das ist so, selbst wenn die Firma die modernsten Büromaschinen besitzt.
Ein weiterer Vorteil des Abakus ist die Schulung, die der Geist durch das Rechnen mit dem Abakus erhält. Man wird so im Denken geschult, daß ein Abakusrechner namens Yoshio Kojima in einer Minute und 18,4 Sekunden fünfzig Teilungsaufgaben zu lösen vermocht hat, bei denen sowohl Teilungszahl als auch Teiler fünf- bis siebenstellige Zahlen waren. In 13,6 Sekunden addierte er zehn zehnstellige Zahlen. Alles ohne Abakus und ohne Papier und Bleistift! Solche Personen sollen so schnell rechnen können, weil sie sich einen Abakus vorstellen und im Geist darauf rechnen. Obwohl in China und Japan der Abakus durch die komplizierteren Rechenmaschinen etwas in den Hintergrund gedrängt worden ist, behauptet er sich immer noch unter den Geschäftsleuten des Orients. Dieses Rechengerät des Ostens und erzieherische Spielzeug des Westens nimmt in der Entwicklung des mathematischen Könnens der Menschen einen wichtigen Platz ein, ganz gleich, wie seine Zukunft aussehen mag. Ich gehöre zu den Abendländern, die den Abakus, das Rechengerät der Orientalen, wirklich schätzen.
[Bild auf Seite 18]
Ein chinesischer Abakus, auf dem die Kugeln die Zahl 11 bilden.
[Bild auf Seite 19]
Ein japanischer Abakus, auf dem die Kugeln die Zahl 1 185 bilden