Planeternas trafiklagar — vem stiftade dem?

OM DU någon gång har studerat solsystemet, har du utan tvivel förundrat dig över dess utformning. Anordningen med nio planeter som snurrar och roterar runt solen påminner om rörelserna i ett fint armbandsur med många stenar. Solsystemets iögonenfallande ordning och harmoni har påverkat en del människor att ägna en stor del av sitt liv åt att undersöka planeternas rörelser. En av dessa var en tysk astronom som hette Johannes Kepler och levde i slutet av 1500-talet och början av 1600-talet. Intressant nog drevs han att undersöka planeternas rörelser på grund av en stark tro på en skapare, en överlägsen arkitekt, och ju mer han studerade dessa rörelser, desto starkare blev hans tro. Hans upptäckter, vilka banade vägen för Isaac Newton att uppenbara den universella gravitationslagen, kan stärka vår tro på en skapare och på hans ord, bibeln.

Johannes Kepler föddes år 1571 i den lilla staden Weil i Tyskland. Trots en anspråkslös bakgrund och svag hälsa kunde han avlägga examen vid Tübingens universitet, ett av de främsta universiteten i Europa. Egentligen tänkte Kepler bli präst inom protestantismen, men hans förmågor i matematik och astronomi förde honom i en annan riktning.

Kepler blev matematiklärare i staden Graz i Österrike år 1594, men bara sex år senare tvingades han ge sig av på grund av påtryckningar från den katolska kyrkans religiösa ledare. Kepler och hans hustru flyttade då till Prag, där han blev medarbetare till den framstående danske astronomen Tycho Brahe. Omkring ett år efter Keplers ankomst dog Brahe, och Johannes Kepler utsågs till hans efterträdare i ämbetet som kejserlig matematiker hos kejsar Rudolf II och senare också hos kejsar Matthias. Medan Kepler tjänade i denna ställning upptäckte han de tre lagar som Skaparen stiftat för att styra planeternas rörelser. De blev därför kända som ”Keplers lagar”.

Keplers lagar

I århundraden hade astronomer ansett att planeternas omloppsbanor inbegrep någon form av cirkelrörelse. Observationerna stämde emellertid inte överens med denna uppfattning, och vetenskapsmännen måste tillgripa ytterst komplicerade diagram och ekvationer för att förklara avvikelserna. Efter det att Kepler i flera år hade gjort beräkningar i första hand med planeten Mars som utgångspunkt, kom han fram till att denna planets omloppsbana inte alls var cirkulär, utan en geometrisk figur som kallas en ellips. Vad är en ellips? kanske du undrar. Ja, varför inte göra en?

Om du vill kan du gå och hämta följande saker: två häftstift, en penna, en kartongbit och ett omkring en halv meter långt snöre. Bind först ihop snörändarna till en slinga. (Se figur 1.) Sätt sedan häftstiften i kartongbiten, som diagrammet visar, och lägg snörslingan runt dem. Placera sedan pennan innanför slingan, sträck snöret och rita upp en linje runt häftstiften. Figuren som du har ritat är en ellips. De två stiften markerar det som matematiker kallar ellipsens brännpunkter.

Ju längre avståndet är mellan dessa två punkter, desto mer långsträckt kommer vår ellips att bli. Om brännpunkterna ligger nära varandra, blir ellipsen rundare. I själva verket är en cirkel bara en rund ellips, som har sina brännpunkter på samma ställe, nämligen i cirkelns medelpunkt.

De flesta planeter rör sig i banor som är nästan cirkelformiga, och jordens omloppsbana beskriver en i det närmaste fullkomlig cirkel. En del planeter beskriver emellertid elliptiska banor som är tämligen excentriska, dvs. de är mera långsträckta eller mindre runda. Pluto och Merkurius har de mest excentriska banorna av de större planeterna. Men en del kometer, t. ex. den ryktbara Halleys komet, har osedvanligt excentriska omloppsbanor.

Genom ett studium av Mars’ omloppsbana kom Kepler fram till att alla planeter rör sig i elliptiska omloppsbanor. Dessutom fastslog han att solen alltid befinner sig i den ena av brännpunkterna i planetens omloppsbana. Dessa slutsatser har sedan bestyrkts och fått namnet Keplers första lag om planeternas rörelser.

Vilken häpnadsväckande lag är inte detta! Den visar att planeterna inte rör sig på något konstigt, oregelbundet och slumpartat sätt. I stället beskriver deras omloppsbanor en jämn matematisk kurva. Denna lag bekräftar sannerligen att det finns en mycket intelligent laggivare, eller hur?

Med utgångspunkt från Keplers första lag om planeternas rörelser kan man lätt förstå att planeterna är närmare solen vid vissa tider än vid andra. I själva verket är jorden, när den är som närmast solen, 147 millioner kilometer från den, medan avståndet är 152 millioner kilometer, när den är som mest avlägsen. Halleys komet med sin excentriska bana är 90 millioner kilometer från solen, när den är som närmast, men när den är som längst därifrån, är avståndet mer än 5.000 millioner kilometer.

Ända sedan de gamla grekernas tid hade man trott att alla planeters rörelser var likformiga. Man trodde med andra ord att en planets hastighet var densamma var den än befann sig i omloppsbanan. Men ännu en gång visade iakttagna fakta något annat, och vetenskapsmännen hade stora svårigheter att förklara skillnaderna. Johannes Kepler gjorde en annan fascinerande upptäckt, sedan han gått igenom högar av observationer som Tycho Brahe hade gjort. Planeternas rörelser är inte konstanta; en planet rör sig fortare, när den kommer närmare solen, och långsammare när den är längre ifrån. Kepler visade dessutom att en mycket märklig lag är rådande: Den räta linje som tänks dragen från solen till en planet, planetens radius vektor, bestryker på lika stora tider lika stora ytor. Detta är något lättare att förstå genom följande illustration: Antag att det tar en månad för en planet att röra sig från punkten T₁ till punkten T₂. Antag också att det tar en månad från T₃ till T₄. Keplers andra lag visar då att ytan av de två skuggade sektorerna är lika. (Se figur 2.) Av detta kan man förstå att en planet rör sig snabbare, när den är närmare solen, för att en lika stor yta skall bli täckt.

Följaktligen kan vi inse att planeternas hastighet inte är oförutsägbar, kaotisk och ryckig. De rör sig snabbare vid vissa tidpunkter och mindre snabbt vid andra, men hastighetens ändringar är jämna och stabila och följer bestämda matematiska lagar. Varje planet rör sig elegant och ordningsfullt i sin omloppsbana. Hur förundrade är vi inte över denna sköna ordningsfullhet! Förvisso måste vi också förundras över honom som gett upphov åt den.

Med hjälp av sina två första lagar för planeternas rörelser hade Kepler härlett formler för planeternas hastigheter och omloppsbanornas form. Svaret på en annan förbryllande fråga kvarstod: Vilket förhållande är det mellan en planets avstånd från solen och den tid det tar för den att fullborda ett varv? Han visste att planeter som är närmare solen rör sig med större hastighet än de som är längre bort. Efter nära tio års arbete formulerade han en lag som uttryckte detta förhållande. Denna blev känd som hans tredje lag. Denna lag konstaterar att kvadraterna på de olika planeternas omloppstider är proportionella mot kuberna på planeternas medelavstånd från solen.

Ett exempel på detta förhållande kan ses i fallet med planeten Jupiter. Jupiter är ungefär 5,2 gånger så långt från solen som jorden. Följaktligen tar det omkring 11,8 jordår för Jupiter att göra ett varv runt solen (som kallas dess ”omloppstid” i den nedanstående uppställningen), vilket är ett jupiterår. Låt oss pröva lagens tillförlitlighet genom att tillämpa den på Jupiter.

Att kvadrera ett tal är att multiplicera det med sig självt; att kubera talet i fråga är att multiplicera detta resultat igen med ursprungstalet. Om vi nu återgår till exemplet med Jupiter, vad finner vi då? Om vi kvadrerar tiden (Jupiters omloppstid runt solen är 11,8 jordår), får vi 11,8 gånger 11,8, vilket blir nästan 140. Om vi nu kuberar avståndet, får vi 5,2 gånger 5,2 gånger 5,2, vilket också blir omkring 140. Detta förhållande gäller för varje planet. Man kan lätt bevisa detta för sig själv genom att utföra samma beräkning för de resterande planeterna i den bifogade uppställningen.

Kepler kallade sin tredje lag för ”den harmoniska lagen”, eftersom han menade att den uppenbarade den harmoni som Skaparen hade lagt i dagen i solsystemet. När Kepler upptäckt denna lag, utropade han: ”Jag känner mig upplyft och uppfylld av en outsäglig hänryckning över den himmelska harmonins gudomliga skådespel.” Vi upplever också en känsla av vördnad, när vi tänker på denne himmelske musiker och den harmoni som han frambragt.

Det var denna tredje lag om planeternas rörelser, den harmoniska lagen, som hjälpte Isaac Newton att upptäcka den universella gravitationslagen. Newton ville veta vilken kraft som kunde framkalla det märkliga förhållandet mellan planeternas avstånd från solen och deras omloppstid. Hans upptäckt var att alla kroppar ger upphov till en gravitationskraft, precis som den som får ett äpple att falla till marken. Han visade att solens gravitationsfält är det som styr planetens rörelser och att Keplers lagar är grundade på detta fenomen.

Keplers tre lagar beträffande planeternas rörelser har visat sig vara mycket användbara för vetenskapsmännen. Dessa lagar är jämte gravitationslagen mycket viktiga när det gäller att beräkna vilken som helst planets läge och hastighet.

År 1976 landsatte amerikanska rymdtekniker framgångsrikt rymdskeppen Viking 1 och Viking 2 på Mars’ yta. De kunde göra detta på grund av att de kunde avgöra exakt var Mars skulle befinna sig och med vilken hastighet planeten skulle färdas när landsättningen gjordes. Om Kepler levat i dag, skulle han säkert varit förvånad över de häpnadsväckande bedrifter som människor gjort med hjälp av de lagar han upptäckte!

Det har under årens lopp bevisats att de tre lagarna om planeternas rörelser håller streck i många fler fall än just de som inbegriper solsystemets nio stora planeter. Dessa lagar beskriver också asteroidernas elliptiska banor, en hop av nästan 2.000 små planetlika formationer som befinner sig i ett bälte mellan Mars och Jupiter. Genom att tillämpa Keplers lagar kan man också bestämma kometernas rörelser, när dessa lysande klot av materia sveper fram över himlavalvet. Även i fråga om de vidsträckta, spiralformiga galaxerna, vilka ligger ofattbart långt bort från vårt solsystem, förråder formen på deras armar att de tycks följa dessa lagar. Då vi vänder vår uppmärksamhet från det ofattbart stora till det ofattbart lilla, finner vi att elektronernas rörelser i en atom också kan beskrivas matematiskt på så sätt att de följer elliptiska banor, likt små planeter i omloppsbana runt kärnan.

Keplers lagar beträffande planeternas rörelser tjänar därför som himmelska trafiklagar, som måste åtlydas genom hela universum. Vem har stiftat dessa trafiklagar? Det råder inget tvivel om att Skaparen av dessa är den majestätiske suverän, som känner till alltings verksamhet, från den submikroskopiska atomen till de astronomiskt stora galaxerna.

Keplers tro på Gud

Johannes Kepler själv förstod att Gud stod bakom dessa häpnadsväckande lagar som han hade upptäckt. Kepler påpekade vid ett tillfälle: ”Precis som en mänsklig arkitekt har Gud gripit sig an med att grunda världen enligt lag och ordning.” Han insåg också att Guds lagar och förordningar verkar för människans bästa. Som Kepler uttryckte det: ”Orsakerna till de flesta tingen i världen kan härledas från Guds kärlek till människan.” Till skillnad från många vetenskapsmän i dag var Kepler dessutom övertygad om att bibeln är i harmoni med sann vetenskap. Vid ett tillfälle skrev han en uppsats som visade samstämmigheten mellan bibeln och vetenskapliga fakta, men på grund av prästerskapets påtryckningar publicerades inte den uppsatsen.

I kontrast till den himmelska världens harmoni — den som Kepler studerade — var omvärlden på hans tid ständigt splittrad. Kepler levde under första delen av trettioåriga kriget, då katolska och protestantiska fraktioner kämpade bittert mot varandra. Eftersom Johannes Kepler inte helt kunde godta någondera sidan, levde han i ständig oro. Åtskilliga gånger var han och hans familj tvungna att fly hemifrån för att undvika förföljelse. Under sådana förhållanden dog Kepler år 1630, då han var 59 år gammal.

Precis som Johannes Kepler kan vi uppskatta den underbara harmoni som är manifesterad i skapelsen omkring oss. De lagar som han upptäckte ger livfulla bevis för ordningen och symmetrin i planeternas rörelser. Om dessa rörelser var produkten av en blind slump, skulle resultatet bli kaos och oordning. Bara en överlägsen laggivare, en mästerarkitekt, skulle ha kunnat frambringa denna harmoni. Våra hjärtan borde fyllas med djupaste kärlek och respekt för honom. Borde vi inte förmås att tjäna honom med varje fiber i vår kropp och ge honom den ära som han förtjänar? Jo verkligen, och om vi gör det, kommer han att belöna oss med liv i en ny tingens ordning, som skall föra med sig den reda och harmoni som människorna så väl behöver.

[Tabell på sidan 19]

Planet Avstånd från solen Omloppstid

Merkurius 0,39 0,24

Venus 0,72 0,61

Jorden 1,0 1,0

Mars 1,5 1,9

Jupiter 5,20 11,86

(De övriga planeternas värden anges i förhållande till jordens värden, som satts till 1,0. Avstånd och omloppstider anges här med en eller två decimaler. Därför kommer beräkningar med dessa siffror bara att ge ungefärliga värden. Omloppstiden motsvarar ett varv runt solen i förhållande till jordens omloppstid, som satts till 1,0.)

[Diagram på sidan 17]

(För formaterad text, se publikationen)

GÖR EN ELLIPS

För att rita en ellips kan du sätta fast två häftstift i en kartongbit. Lägg så ett snöre runt dem, spänn snöret med en penna och för pennan runt häftstiften. Häftstiften kommer då att befinna sig i ellipsens båda brännpunkter

Fig. 1

Fig. 2

KEPLERS ANDRA LAG

Om det tar lika lång tid för en planet att färdas från T₁ till T₂ som det tar från T₃ till T₄, kommer de skuggade sektorerna att uppta lika stora ytor

T₂

T₁

Solen

Planet

T₃

T₄